為什麼康托爾三分集不可數?

時間 2021-06-02 19:10:15

1樓:毛利五次郎

回顧一下二進位制(0,1)區間的構造過程。

第一步,我們產生了0.0,0.1

第二步,我們產生了0.00,0.01,0.

10,0.11第三步,我們產生了0.000,0.

001,0.010,0.011,0.

100,0.101,0.110,0.

111跟Cantor集類似,每一步新增數的個數都翻倍,對可數集作線性變換仍是可數集,但這種情況是可數集的冪集,2^,基數為c

2樓:賀賀

你有沒有沒發現,你所說的幾個數都是有理數;或者說你所產生的數都是每一步的端點;都是有理數,這些數自然是可數的。

但是三分集並不是這些端點的集合他比這些端點還多啊。

3樓:蘇耀武

因為康托爾三分集中的點可以和2進製表數法所表示的[0,1]上的點做出一一對等對映,所以康托爾三分集的基數也是連續基數c。他就像[0,1]上的數一樣,不可數。

4樓:

數是可以數但是數不完。就像數實數一樣總是可以有乙個數列的但是總有你永遠數不到的數。

可以構造乙個遞減的閉集列收斂到某點而不在數列裡

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