1樓：W7279
本文使用 Zhihu On VSCode 創作並發布設 是奇素數, 由於 是域, 且 有限, 我們知道它是迴圈群.
現在考慮 , 其中 1" eeimg="1"/>. 我們引入它是 的子環. 它的每個元素可唯一寫作 的形式, 其中 , 和 互素. 定義 . 我們有同構 .
(其實 在這裡不是必要的）.
我們記則有 .
引理 1.(1) 設 . 設 . 則 .
(2) 設 . 設 . 設 是和 互素的正整數, 則 .
證明. 記 , 其中 . 我們有
其中 n+1" eeimg="1"/>. 由於 , 我們有 .
若 和 互素, 我們有
其中 n" eeimg="1"/>. 由 , 我們有 .
推論.設 , 且 . 我們有 .
現在, 考慮正合列
其中 . 有 . 由於 , 我們有 .
我們接下來證明 是迴圈群. 取 , (如, 取 ), 設 是正整數, 則
我們有 , 且 . 故 生成 , 從而 是迴圈群.
現在, 由於 知道 是迴圈群.
接下來給出 的結構m 其中 . 我們需要接下來的修改的引理引理 1'.(1) 設 . 設 . 則 .
(2) 設 . 設 . 設 是和 互素的正整數, 則 .
證明是類似的.
推論.設 , 且 . 我們有 .
現在, 考慮 和正合列
其中 . 顯然 和 . 故 . 接下來證明 是 階迴圈群.
考慮 . 我們有
故 在 中的像是 階的, 從而 生成 .
綜上, 我們有, 當 是奇素數, 時,
是迴圈群. 其中 是模 的乙個原根. 以及設 , 其中 是兩兩不同的奇素數. 由中國剩餘定理, 有若 是迴圈群, 則以上因子是階兩兩互素的迴圈群. 從而只可能是 或 .
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不眠之眼 創造不出新東西，你就只好尊古，政治手腕不行又要維穩，你就只好尊古，其實尊古是人類一種普遍習慣，歐洲能形成懷疑一切的科學觀實在是人家運氣太好 因為人家發現了新大陸 比整個歐洲還大的兩片大洲啊，撲面而來的新世界新知識，徹底砸碎了以聖經為中心的傳統解釋體系，再保守自閉的人你也不能堵住五感無視世界...