1樓：supertan
主要意思是與自變數x的位置無關
一致連續（uniformly continuous）是指對於乙個函式，只要x1與x2相差的足夠小，而不管他們在定義域內的什麼位置，都有f（x1）與f（x2）可以相差任意小.
一致收斂（uniformly convergence）對於乙個函式列fn（x），只要n充分大，而不用管x在定義域內的位置，總可以找到乙個統一的N（與x無關），當n大於N的時候fn（x）與收斂到的那個函式的差距充分小.這也可以理解成定義域內所有x在n增加時收斂的速度不會差太多.
2樓：雲山亂
非常直觀的理解，就是收斂速度和乙個變數x不相干
換句話說，收斂速度可以被乙個和x無關的量控制住
這樣就可以在不等式裡面對x取極限了
3樓：穿上一身帥氣西裝
這樣的問題確實算是非常高質量的問題
我就發表一下拙見
一致代表著有乙個最小值在約束的意思
比如一致收斂，一定有個收斂最慢的
一致連續epsilon確定了，過後derta有個最小的
4樓：
我們知道，連續對映是拓撲空間之間的態射，用拓撲的術語來刻畫連續性是自然的，然而一致連續的定義是需要依賴度量的，而一致連續對映卻並不是度量空間之間的態射，這暗示在拓撲空間和度量空間之間存在一種新的結構，而一致連續對映正是他們之間的態射。
設X是任意集合，是笛卡爾積，是的非空子集族，如果滿足：
1.對每一，對角線；
2.若，則的逆；
3.若，則存在使得；（關係的復合）
4.若，則；
5.若且，則。
則稱是X上的一致結構，稱為一致空間（uniform space）。
一致空間可以看做介於拓撲空間和度量空間之間的一種中間結構，它力圖用純粹集合論的語言來刻畫兩個點之間的「距離」，而不是借助度量。定義的1，2，3分別可以對應（偽）度量空間上的度量的定義（自反性、對稱性 和三角不等式），定義的4和5則說明一致結構是乙個濾子，這類似於拓撲空間的鄰域系統。
一致結構可以誘導出拓撲，稱為一致拓撲。設是乙個一致空間，由一致結構誘導出的一致拓撲的開集是X的這樣的子集U，對U中每個點x，存在乙個中的元素A，使得，其中。一致拓撲很類似於度量拓撲，事實上，對每個，都是x的鄰域。
而對於任意乙個偽度量空間（不同的兩個點之間的距離可以等於0），可以誘導乙個偽度量一致結構，中的元素A是的這樣的子集：對某個，有。
一致收斂就是按照一致拓撲的收斂。首先回憶下拓撲空間中的收斂性，我們可以用網或者濾子基來刻畫：
設是乙個偏序集，如果對任意，都存在乙個，使得且，則稱D是乙個定向集（directed set）。乙個拓撲空間X中的網是定向集D到X的乙個對映。設x是X中的乙個點，如果對x的每乙個領域U，都存在乙個使得對任意都有 ，就稱網f收斂於點x。
或者叫做f最終在x的每乙個領域內。
一致連續則定義為：
兩個一致空間和之間的對映稱為一致連續的，如果對每個，都有。這與在度量空間中定義的一致連續是類似的。
5樓：BillDoor
「一致」的意思就是於其中乙個變數無關，比如一致收斂，只要n夠大，任意x都行。比如一致連續，只要delta_x夠小，x是啥都行。
6樓：
定義給的已經夠多了，為加強一下幾何直觀，來張圖
函式列的值全部落在收斂函式周圍，無一例外就是一致收斂
函式列的值收斂，但是總是有的函式列跑到離收斂函式很遠的地方，就不是一致收斂\varepsilon " eeimg="1"/>
7樓：
一般的連續性： δ與ε和x有關
一致連續性： δ只與ε有關（乙個ε可以統領區間上所有的地方的連續性）
比如說y=1/x，只要適當地取x1=1/n和x2=1/（n+1），n→+無窮大，δ→0，但y(x1)-y（x2）恆等於1，並沒有趨向於無窮小
8樓：徐普
在point-wise的視角中,是把乙個函式看作乙個由『點』構成的『點集』,點集滿足極限/收斂/連續就是點集中的每一點都滿足極限/收斂/連續
在uniform的視角中,函式是乙個向量(vector),它不是乙個點集, 函式自身是函式空間中的乙個點, 因此一致極限是說 || fn -f || -> 0 , 既fn到f的距離趨向於0，而函式空間中的距離是乙個泛函(functional),在不同的情形下定義各有不同.（比如Lp空間中的norm就由p的取值決定）
一致就是說，不把函式當成點集， 而是『一致』地考慮整乙個函式，把它看做乙個無限維的向量
9樓：Natsukashii
『一致』在英文中是『uniformly』，通常是指刻畫某個性質的量具有全域性性，不依賴具體的點。比如一致連續性：如果對任意的0" eeimg="1"/>，存在0" eeimg="1"/>，使得對任意的，都有，則一致連續。
這裡刻畫連續性的量並不依賴於具體考察的點和。
又比如函式序列的一致收斂
如果對任意的0" eeimg="1"/>，存在0" eeimg="1"/>，使得對任意的N" eeimg="1"/>，都有，則一致收斂到。這裡的並不依賴於具體的點。
再舉個例子，微分方程中的一致穩定：
如果對任意的0" eeimg="1"/>，存在0" eeimg="1"/>，當初始條件時，對任意t_0" eeimg="1"/>都有，則是一致穩定的。這裡的也不依賴於具體的時間。
內閉一致收斂與一致收斂區別？
自以為是 其他答主對二者的區分已經寫得很詳盡了。我想說補充一下為什麼內閉一致收斂不一定一致收斂。這只是我的一點個人見解。我們都知道函式列一致收斂的幾何意義 就是當n充分大後的函式曲線系能夠都落在關於極限函式的乙個帶形區域內 寬為2 現在你要檢查某個區間上函式列是否一致收斂，形象地講，閉區間的端點就是...
為什麼要研究內閉一致收斂？
李軍 這個概念在復分析中非常重要。復分析中的基本問題是 構造乙個滿足某些條件的全純函式。一般來講，你不能指望一次性滿足所有條件，所以乙個方法是 先構造乙個滿足部分條件的全純函式序列，小心一點，讓這個序列滿足內閉一致收斂的條件，然後取極限。全純函式非常重要的乙個性質是 內閉一致收斂的全純函式序列極限還...
GFS，一致性模型裡，「已定義」和「不一致」具體表示的什麼含義？
brightpig consistent 多個replicas之間的資料相同 defined 每個client最初寫入指定offset的資料和後來從offset讀出的資料相同 對於Write 並行寫時，client A和client B同時寫乙個檔案的同乙個offset時，GFS能保證A和B都先後寫...