1樓：自以為是
其他答主對二者的區分已經寫得很詳盡了。
我想說補充一下為什麼內閉一致收斂不一定一致收斂。這只是我的一點個人見解。
我們都知道函式列一致收斂的幾何意義：就是當n充分大後的函式曲線系能夠都落在關於極限函式的乙個帶形區域內（寬為2ε）。
現在你要檢查某個區間上函式列是否一致收斂，形象地講，閉區間的端點就是你要考慮的範圍、限度，出了這個界你就不考慮這個界以外的曲線能否落在你所預設好的帶形區域內。
那麼，假設你已經知道在閉區間I上的某個函式列是內閉一致收斂的，並且很恰巧地你注意到n必須要非常非常大比如n=1000，你的這個函式列的曲線系才開始勉強落入帶形區域。（這種極端情況正是接下來內閉一致收斂不是一致收斂的重要原因。）
然後，你把閉區間I向外擴充一點點變成乙個開區間D，於是，完全可能出現這樣一種情況：n=1000已經不能讓函式曲線們落入帶形區間裡了，你把n不斷擴大，可是不管n怎麼大，開區間的端點附近的x點總能找出一部分能讓你的曲線系落到帶形區間外，而且你沒法定死最無法使你的曲線系落入帶形區間的x點以便你能找到最大的n，因為這是開區間！端點處附近永遠存在一部分點當你自以為找到足夠大的n後讓你的曲線系落到帶形區間外。
這就是某些內閉一致收斂不一定一致收斂例子的幾何解釋。
2樓：貓豆腐
在某區間內，函式列一致收斂一定內閉一致收斂，內閉一致收斂不一定一致收斂。
內閉一致收斂是弱化版的一致收斂。在閉區間上這種弱化不會被體現，二者等價。而在開區間上，無限趨近於區間端點的乙個點不能被任何開區間內的閉區間包括，故這類點的斂散性計入一致收斂的判斷，卻不計入內閉一致收斂的判斷。
3樓：有形的翅膀
一致可推出內閉一致
閉區間上二者等價
對於函式列的極限與連續、逐項求導由於關注點在區域性鄰域，故在處理這兩種極限交換順序的情況內閉一致與一致效果相同，逐項積分時只有一致收斂是充分的。
例： 在 上內閉一致收斂，在 上一致收斂。
為什麼要研究內閉一致收斂？
李軍 這個概念在復分析中非常重要。復分析中的基本問題是 構造乙個滿足某些條件的全純函式。一般來講，你不能指望一次性滿足所有條件，所以乙個方法是 先構造乙個滿足部分條件的全純函式序列，小心一點，讓這個序列滿足內閉一致收斂的條件，然後取極限。全純函式非常重要的乙個性質是 內閉一致收斂的全純函式序列極限還...
微積分裡 一致連續 一致收斂 裡的 一致 是什麼意思？
supertan 主要意思是與自變數x的位置無關 一致連續 uniformly continuous 是指對於乙個函式，只要x1與x2相差的足夠小，而不管他們在定義域內的什麼位置，都有f x1 與f x2 可以相差任意小.一致收斂 uniformly convergence 對於乙個函式列fn x ...
你遇到過哪些例子讓你深刻體會到收斂與一致收斂之間的差異？
自己的理解 逐點 收斂是說n 時收斂域上每個點的函式項級數值都收斂到乙個相同的值上，但是不保證各個點的函式項級數值的收斂速度一樣。一致收斂是說n 時收斂域上每個點的函式項級數值都收斂到乙個相同的值上，且能保證在n 某個N時所有點上的函式項級數值與給定的值的距離要多小有多小。打個比方就是 逐點而非一致...