1樓：李軍
這個概念在復分析中非常重要。
復分析中的基本問題是：構造乙個滿足某些條件的全純函式。一般來講，你不能指望一次性滿足所有條件，所以乙個方法是：
先構造乙個滿足部分條件的全純函式序列，小心一點，讓這個序列滿足內閉一致收斂的條件，然後取極限。
全純函式非常重要的乙個性質是：內閉一致收斂的全純函式序列極限還是全純函式（實際上這個序列的每一階相應導數函式也是內閉一致收斂到極限函式的導數函式）。
所以如果你原先的序列取法合適的話，這個極限就是你要的函式。黎曼映照定理就可以以這種方式來證明。
2樓：竺毅純
因為這個概念十分重要。尤其是在考察類似積分極限號是否可交換等這種收斂問題時，內閉一致收斂是乙個很強同時又好用的條件。具體的去看看一些pde或調和分析的書自己推敲一下裡面的證明就會有所體會的
補充一下，內閉這個條件是為了研究正則性的。不然很多情況都類似去心領域這種感覺了
3樓：dhchen
可如果這個收斂是內閉一致收斂，而且 在無窮遠處是一致衰減的，那麼上面那個等式就成立了。乙個比較難的例子是調和分析中很多情況下，我們可以證明乙個核函式 是一列優質的核函式的內閉一致收斂。
內閉一致收斂與一致收斂區別？
自以為是 其他答主對二者的區分已經寫得很詳盡了。我想說補充一下為什麼內閉一致收斂不一定一致收斂。這只是我的一點個人見解。我們都知道函式列一致收斂的幾何意義 就是當n充分大後的函式曲線系能夠都落在關於極限函式的乙個帶形區域內 寬為2 現在你要檢查某個區間上函式列是否一致收斂，形象地講，閉區間的端點就是...
微積分裡 一致連續 一致收斂 裡的 一致 是什麼意思？
supertan 主要意思是與自變數x的位置無關 一致連續 uniformly continuous 是指對於乙個函式，只要x1與x2相差的足夠小，而不管他們在定義域內的什麼位置，都有f x1 與f x2 可以相差任意小.一致收斂 uniformly convergence 對於乙個函式列fn x ...
為什麼要對函式列和函式項級數引入一致收斂的概念
jmke 這模擬較初等的概念的引入，一般來講實用意義都挺強的。我就舉乙個我最近遇到的乙個問題。我會盡量講得簡單並且翻譯成數學分析的的語言。比如我們現在要做隨機逼近，那麼我們就有一列趨於0的隨機變數，我們要判斷他們的均方誤差是否收斂到0。翻譯一下就是我們有一列函式族，我們知道它的極限0。那麼我們想知道...