1樓：
自己的理解：
（逐點）收斂是說n→∞時收斂域上每個點的函式項級數值都收斂到乙個相同的值上，但是不保證各個點的函式項級數值的收斂速度一樣。一致收斂是說n→∞時收斂域上每個點的函式項級數值都收斂到乙個相同的值上，且能保證在n>某個N時所有點上的函式項級數值與給定的值的距離要多小有多小。
打個比方就是：「逐點而非一致收斂」就是說保證大家都能上一本，但有的人上少年班，有的人上高四高五高n才能上一本，具體要花多少年才能上一本和具體的人有關。「一致收斂」就是說保證高中三年結束時（對應取N=3），所有人都能上一本，三年的時間限與具體的人無關。
網上的說法：
兩者的關係是：一致收斂必逐點收斂，但反之則不然。
fn逐點收斂到f：對於任意的ε>0，對於收斂域上任意的x，存在N_x>0，使對於n>N_x, 有|f(x)-fn(x)|<ε
fn一致收斂到f：對於任意的ε>0，存在N>0，使對於n>N和收斂域上任意的x，有|f(x)-fn(x)|<ε
這裡注意到，逐點收斂的N上標了乙個下標x，表示N和x是有關係的。而一致收斂的N是先取的，是對定義域中所有x都適用的。
這個就是最大的區別：逐點收斂指在每個點，函式值fn(x)都收斂到f(x)，但是不同點收斂快慢可能不一樣。一致收斂指所有fn(x)大約「同步」地收斂到f(x)。
部落格園：逐點收斂與一致收斂 - Abraham_Xu - 部落格園
Pointwise Convergence
Definition: Let D be a subset of R and let be a sequence of functions defined on D. We say that converges pointwise on D if lim n→∞ fn(x) exists for each point x in D.
This means that lim n→∞ fn(x) is a real number that depends only on x. If is pointwise convergent then the function defined by f(x) = lim n→∞ fn(x), for every x in D, is called the pointwise limit of the sequence .
Formal Definition: Let D be a subset of R and let be a sequence of real valued functions defined on D. Then converges pointwise to f if given any x in D and given any ε > 0, there exists a natural number N = N(x, ε) such that |fn(x) - f(x)| < ε for every n > N.
Uniform Convergence
Definition: Let D be a subset of R and let be a sequence of real valued functions defined on D. Then converges uniformly to f if given any ε > 0, there exists a natural number N = N(ε) such that |fn(x) - f(x)| < ε for every n > N and for every x in D.
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