1樓：
個人感覺集合的思想最具美感，集合不愧為現代數學的基礎，引進了集合的概念才是數學抽象性的真正開始，原本一堆毫無關聯的元素，通過賦予各種性質，就構成了各種不同的具體。高中剛開始學集合時覺得很普通，沒什麼特別，到了後來學了抽象代數、拓撲學、微分幾何等課程才感受到集合論的美。
2樓：文刀劉
等價類以及等價關係的思想，在高等代數裡初學到的時候不覺得有多驚豔，後來在泛函分析裡再一次接觸，覺得非常好地反映了數學的抽象美。
3樓：
一些數學思想對分析和解決工作中實際問題非常大幫助* 函式方程。將問題抽象為數學模型，建立對應的方程。
* 數形結合。數字和圖形相互補充，有利於從不同角度理解同一件事情。
* 轉化化歸。解決問題的方法總是將未知問題轉化為已有知識。
4樓：yuzu's
拉格朗日方程，他太美了。不知道為什麼就是覺得他特別乖巧可愛。可能是因為他簡潔明瞭（雖然簡潔明瞭好像是公式的通性）？
我現在想想估計是因為我喜歡拉格朗日這個人然後愛屋及烏(°з°)-
5樓：
線性化思想: 把非線性的轉化為線性的，易於求解。比如微積分。
分解思想：乙個複雜的物件可以分解成一些簡單的物件的復合。比如泰勒展開，傅利葉展開等。
介紹乙個美麗小方程：
\ddot（注：s的二階導數）=ks+b
當k取正，負，零的時候，分別是指數函式，三角函式，冪函式。這樣乙個簡單微分方程導致了初等函式都到齊了。
6樓：
考慮乙個流形上的動力系統，比如球面上的向量場：
我們想問：空間（流形）本身的結構，到底在多大程度上限制了動力系統的行為？或者說，我們要回答，是不是：
乙個空間上，動力系統的行為是可以被人們隨意設定、不受空間本身約束的？
答案是：否。
龐加萊-霍普夫（Poincare-Hopf）定理指出：空間本身的拓撲結構，就已經對定義在其上的動力系統可能的運動軌線作出了限制。在我的知識範圍內，我始終認為這是我見過的最美妙的定理。
雖然，我平時根本用不到它，我跟它的關係遠遠不及隨機數學、最優化理論那樣親密，但它帶給我很大、非常大的美學享受，勝於其它任何乙個數學定理。
比如空間的尤拉示性數是 ，空間中流淌著乙個長這個樣子的動力系統：
所有在 上的箭頭指向 內，系統中間有乙個源，我現在想把這個源去掉，可以嗎？
這時候，Poincare-Hopf 定理就會在你耳邊迴響、低語：「可以啊，凡人，但你需要保證指數和依然為 。現在空間中只有乙個源，滿足我的條件，但你不論怎麼調整，都必須始終服從我的意志。
」我：「神啊，能再給我些啟示嗎？」
神回答道：「看吧：」
我：「哦，神啊，我懂了，系統的運動軌跡必須滿足您的要求，只要按照上圖給予的啟示，我就可以從心所欲不踰矩了，比如改成這樣就可以，是吧？」
您看，這樣的指數和還是為 （兩個指數 ，乙個指數 ），這樣就是可以的，對嗎？
神：「孺子可教也啊，哈哈哈哈哈嗝」。
References（啟示錄）：
J.W.Milnor，Topology from the Differentiable Viewpoint
神侍者：「我們的面具也要滿足神的意志」
7樓：Friedrich Chen
哈密頓原理，又稱最小作用量原理式子裡 是作用量，它代表對一段確定的起止時間 到 的拉格朗日量 的積分，而某個系統的拉格朗日量是系統動能減去勢能， 對 的變分 表明作用量取最小值，而這個取最小值的作用量會確定一條路徑，說明系統運動的方式，而這個路徑就是分析力學裡的尤拉-拉格朗日方程，也就是牛頓力學裡的牛頓第二定律。為什麼這個方程讓人感覺到美？因為它就在告訴我們乙個冥冥之中的天意——大自然從不做多餘的事情，大自然中的一切就是傾向於按照動能減去勢能積分最小的路徑去運動的，簡單而又直接，為什麼？
不知道，但是這就是我們實驗觀測到的結果，是物理定律，是天意，這種震撼人心的美感真的只有在分析力學這種純粹精緻的學科裡才能感受到。
麥克斯韋方程組
麥克斯韋方程組可能不必多說，因為它在各種最美公式的排行榜經常位列榜首。確實它真的太美了，麥克斯韋用四個簡單的偏微分方程，告訴了我們電場和磁場之間的高度對稱性，統一了電磁場。如果把麥克斯韋方程組寫成張量形式，我們還會得到一句極為浪漫的話「上帝說，要有乙個反對稱二階張量的四維散度等於零，於是有了光」。
在洛倫茲變換下，電場和磁場的統一性會更加明顯。而且正是因為麥克斯韋方程組引出了洛倫茲變換，我們才有了後來的狹義相對論和廣義相對論。最讓人遺憾的可能就是，麥克斯韋方程組告訴我們，磁場是無源場，我們在實驗上也沒有找到磁單極子，如果真的有磁單極子，那麼麥克斯韋方程組就能夠更加對稱，其美感也就更加強烈了。
8樓：Heisenburger
Central Limit Theorem
MIT教授Kardar在教授一門graduate level的課程統計物理時，曾說：This will be the last thing I forget before I die.
9樓：GaryGuan
很多量的增長趨勢都滿足如下的乙個常微分方程，其典型案例可來自於人口的阻滯增長模型：
其中表示時刻的人口，為初始人口，為固有增長率，為人口容量.
因子體現了人口自身的增長趨勢.
因子體現了環境和資源對人口增長的阻滯作用.
越大，前一因子越大，後一因子越小，人口增長是兩個因子共同作用的結果，(1)式稱為阻滯增長模型.
方程(1)可以用分離變數法解得方程的解的圖形是一條形曲線，增加得先快後慢，當時，拐點在處.
取，作圖如下：
《論語》中有哪些話讓你深有體會？
不爭 君子不重則不威，學則不固。君子如果不莊重就不會有威嚴，經常學習就不會固執己見。時刻注意自己的言行舉止，戒輕浮。對於自己不了解的領域，不要想當然。別人丟擲論點，不要一味的否定。放於利而行，多怨。依據自己利益行事的人，會招致許多怨恨。大家都希望你過得好，但不希望你比他們過得好。更何況只滿足自己的利...
關於投籃，你有哪些思考和體會？
布魯斯 1 訓練量要夠。之前就打之前十來分鐘練一下，開打了就全看運氣了。2 投的時候不手軟，不猶豫 3 下肢力量要夠。其實各方面力量都要夠。這裡就是要說下肢力量了。腿沒力量想在實戰的時候完成連貫的投籃動作有點困難。不知道別人了，我是這個問題。現在基本上每天都打一小時，主要就是練老馬 馬健 說的那個從...
哪些書讓你的思想和生活有了自覺的改變？
工具書，資本論 毛選 很遺憾我作出的改變不是 積極 的，為了理解這兩本我又延伸閱讀一些哲學 經濟 社科 心理方面的書，最後得出結論，我就是個fw，而且不覺得羞恥，所以我做出的改變就是更自私了，做什麼事隨自己心意就好。我是個孤兒，所以經常會想活著的意義是什麼。這是背景，其他人別學我。 三月十三 鋼鐵是...