1樓：萌之檢事正
這個嘛，可以用大一上半學期微積分簡單分析一下
傳說中的「最省油速度存在嗎」
長久以來，乙個傳說流傳在廣大司機中間：存在乙個最省油速度，以某個速度開車最省油，這個速度因車而異，聽上去很神奇的樣子，那麼所謂的最省油速度當真存在嗎？
我們知道，汽車燒油是為了做功，那麼汽車行進過程中要做那些功呢？
首先發動機怠速執行要做功，這個跟發動機怠速執行功率和時間成正比，記為pt，其中p為功率和車的發動機排量、效能相關是個常數，t為時間。其次，克服摩擦力要做功，這個跟摩擦力和距離成正比記為fs，其中f為摩擦力，和車的質量路面摩擦係數相關，在既定路面上f是常數；s為距離，不是向量。然後要克服空氣阻力做功，記為μsv^2，其中v為速度；μ為風阻係數，和汽車的形狀空氣密度相關，是個常數。
這樣，車輛行進過程中的功為：pt+fs+μsv^2，然後在乘上乙個轉換係數η就是耗油量了，同樣η和汽油的燃燒值、抗爆震性、發動機的燃燒效率、能量轉換率相關，是個常數。即汽車耗油量公式為：
PC=（pt+fs+μsv^2）η
所謂的省油費油的分別就是在單位距離消耗的燃油，因此得出汽車的油耗公式：
PCr=（pt+fs+μsv^2）η/s
這個公式中，常量為p、f、μ、η；變數為t、s、v，在數學上不好處理，因此將公式變形得到：
PCr=（pt+fs+μsv^2）η/s
=（pt/s+f+μv^2）η
=（p/v+f+μv^2）η
這是個以v為自變數的函式，如果說存在最省油速度，則必然在非負數域存在乙個v使PCr最小，或者說函式PCr在v的非負數區間存在最小值。但是直接觀察該公式，p/v部分隨v的增大而減小，μv^2部分隨v的增大而增大，很不好判斷函式值的走勢，怎麼辦呢？
「求個導吧。」——教我微積分的大學教授的口頭禪。
於是得到：
PCr`=[-pv^(-2)+2μv]η
通過觀察發現在v→0時PCr`→-∞；v→∞時PCr`→∞（v趨近於0時，導函式趨近於負無窮；v趨近於無窮時，導函式趨近於無窮）。由於導函式為負則原函式處於單調遞減區間，導函式為正原函式處於單調遞增區間，那麼可以說如果汽車執行速度較低，那麼開快點會比較省油，如果速度已經比較快了，稍微減速會比較省油。但這個結論過於模糊，為了得到精確的結果，再對PCr`求導，得：
PCr``=2ηpv^(-3)+2μη
我們發現二階導函式在（0，∞）區間始終為正，則一階導函式為增函式，那麼必然在自變數v取某個值的時候，導函式為0，原函式PCr存在最小值，這個v值就是傳說中的「最省油速度」。
現在就可以把這個值算出來：
PCr`=[-pv^(-2)+2μv]η=0
V=(p/2μ)^(1/3)
至此，終於從數學上證明了「最省油速度」存在並給出了計算公式。
那麼如何得知這個最省油速度呢？怠速功率還好說，車管所說不定能查到，風阻係數咋辦？人家廠商花大價錢用風洞吹出來的東西必定是最核心機密，外人哪能得知？
其實不必知道，老司機都有經驗，對於大多數轎車而言，這個速度在時速80km至90km之間。
完附：幾個有趣的推論
對於具體某一輛車而言，最省油速度恆定，與道路好壞無關（前提是不能是顛簸路面）。
最省油速度和發動機怠速功率成正比，和風阻係數成反比，故排量越大的車，最省油速度越大，流線型阻力越小的車，最省油速度也越大。因此大排量流線型的跑車，速度要比一般轎車快才會比較省油（當然開這等車本質就是費油）。
根據公式PCr=（p/v+f+μv^2）η，可以發現當v趨近於0的時候單位距離的耗油量即油耗趨近於無窮，這個很好理解，光燒油不行車當然最浪費汽油。另外也可以看出為啥市區開車總是不省油。廠商的油耗都是在試車場上用「最省油速度」跑出來的，在市區休說能開那麼快，又必須時常停車，當然很浪費汽油，跑不出說明書上的油耗很正常。
最後，通過觀察PCr =（p/v+f+μv^2）η可以發現，假如能夠將發動機怠速功率降低到0，最省油速度竟然也是0！這意味著什麼呢？其實換個角度想想就很清楚了：不開車才最省油。
m∧_∧m
2樓：神奇的悅悅
這個涉及到發動機的特性曲線，每一款發動機的特性曲線都是不一樣的，而且這個東西只能靠試驗測出來，不同的節氣門開度和不同的轉速都對應著不同的燃油消耗率，所以每乙個發動機也只有在特定的轉速下油耗才是最低的
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