1樓：Matrixor
數域不是由數構成的域，在數學里數域的定義是有理數域的有限擴域。
例子：二次數域。
反例：實數域、複數域。
這看起來有點不符合常識，但是數學家這樣定義是有自己的想法的， 上的域擴張都可以看作是上的向量空間（感謝 @牧童 提醒），但是我們通常對有限維向量空間更感興趣，所以會把上的有限擴域單獨作為乙個物件，稱作數域，這樣一來，數域的擴張或者嵌入便可借助單擴張定理做更多的事情。
更深層的想法是，可以考慮它對應的的代數整數環，那麼在整數Z上的素數分解便可以對應於代數整數環中的素理想，這樣一來便可以利用簇理論甚至一些上同調的理論。但是對於超越擴張來說，那就是Galois的一些理論去做研究了，方向不一樣。
所以對數域如此定義，就能帶來很多研究工具，比如Cohomology Number Field研究的就是數域的上同調。
2樓：Cosmia Fu
Field 和 algebraic number field 都可以翻譯成「數域」，所以。。。另外兩個回答都是正確的（捂臉
域除了數域還有哪些例子？
土豆 再舉乙個簡單的例子。一元多項式環是乙個含有單位元的交換環，只要它的非零元全部可逆它就可以公升級為乙個域，而這只需要引入多項式的分式就可以了。 大臉阿望 p為素數的話，模p剩餘類 是域。特別的對兩個元素集合 其中的運算為，可以驗證它為域，這就是模2剩餘類。另外，有一種很常見的域是分式域。我們能夠...
如何證明複數域是最大的數域？
豬豬小李 數域這個詞的意思不太明確。有理數的algebraic closure，也就是所有有理係數多項式的splitting field，是包含在複數裡的，但它明顯是乙個真子集。如果你是問這個的話 周裕城 通俗的講，數域的擴張都伴隨著運算的適用範圍擴張的 為什麼要引進負數？因為加減法在小數減大數的時...
如何證明Q 5 是域？
文睿 理解為 在 上生成的環，記 為 考慮對映 是乙個滿的環同態。於是有 是 於是 若 可約，不妨設,與 矛盾。因此 是不可約多項式，因此 是極大理想，因此 是域 現在手機碼字不方便打公式。首先有個結論，若F是個域，a是 乙個比F更大的域上 F上某個多項式的根，那麼F a 是域。事實上F a 還是包...