1樓：呀嘞呀嘞
一維的情況下大家都一樣，一般n維情況下，Qp^n裡面的球和Rn裡面的球差的遠，Qp^n裡面的範數如果用L2範數，這個L2範數是不是well define的可能還有點問題，這當然滿足minkwoski不等式，因為p aidc裡面young不等式是對的所以holder是對的所以minkwoski是對的，但是問題在於這樣定義的L2似乎依賴於座標，如果假裝已經證明了這個L2是乙個well define的不依賴於座標的範數的話，就會產生一致凸性，這個一致凸是使得問題nontrivial的地方。隨機演算法仍然奏效，就是如果有乙個足夠大的空間可以吧球塞進去，那就塞進去，這種演算法能做到2^應該，然後minkwoski的做法能提高乙個常數，做到c_p 2^應該沒問題，最好的結果應該不超過O(k_p^)應該也是對的。
2樓：活潑的喵哥
p-adic域上可以考慮跟實數域上類似的數的幾何和丟番圖問題。很多經典丟番圖逼近問題，比如Littlewood猜想，都有p-adic的模擬版本。Anish Ghosh和他的學生們最近做了很多這方面的工作。
我想說的是乙個更神奇的現象：通過研究p-adic（或者S-adic）域上的數的幾何(利用S-adic版本的Minkowski定理)，可以得到實數域上的丟番圖逼近問題的一些很漂亮的結果。比如最近Damien Roy的文章：
他通過考慮乙個特殊的S-adic凸體上的數的幾何，得到了形如 （其中 是滿足一些性質的代數數）的向量的乙個幾乎optimal的丟番圖性質（可以得到它們與有理向量的距離總是大於等於 ， 為有理向量的分母）。我的理解是加上S-adic上的凸體相當於在取格點的時候增加了一些同餘限制，使得要數的格點變少了。他的具體的證明細節我還沒有讀，感覺上這個想法可以應用到其他的經典丟番圖問題中（當然不是簡單的推廣，Roy的證明用了指數函式的乙個經典逼近公式，所以很依賴於指數函式的性質）。
域除了數域還有哪些例子？
土豆 再舉乙個簡單的例子。一元多項式環是乙個含有單位元的交換環，只要它的非零元全部可逆它就可以公升級為乙個域，而這只需要引入多項式的分式就可以了。 大臉阿望 p為素數的話，模p剩餘類 是域。特別的對兩個元素集合 其中的運算為，可以驗證它為域，這就是模2剩餘類。另外，有一種很常見的域是分式域。我們能夠...
Q 是不是數域？
Matrixor 數域不是由數構成的域，在數學里數域的定義是有理數域的有限擴域。例子 二次數域。反例 實數域 複數域。這看起來有點不符合常識，但是數學家這樣定義是有自己的想法的，上的域擴張都可以看作是上的向量空間 感謝 牧童 提醒 但是我們通常對有限維向量空間更感興趣，所以會把上的有限擴域單獨作為乙...
如何證明複數域是最大的數域？
豬豬小李 數域這個詞的意思不太明確。有理數的algebraic closure，也就是所有有理係數多項式的splitting field，是包含在複數裡的，但它明顯是乙個真子集。如果你是問這個的話 周裕城 通俗的講，數域的擴張都伴隨著運算的適用範圍擴張的 為什麼要引進負數？因為加減法在小數減大數的時...