1樓：
又按：為圖，以六觚之一面乘一弧半徑，三之，得十二觚之冪。若又割之， 次以十二觚之一面乘一弧之半徑，六之，則得二十四觚之冪。
割之彌細，所失彌少。割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。觚面之外，又有餘徑。
以麵乘餘徑，則冪出觚表。若夫觚之細者，與圓合體，則表無餘徑。表無餘徑， 則冪不外出矣。以一面乘半徑，觚而裁之，每輒自倍。故以半周乘半徑而為圓冪。
—— 《九章算術》卷一
見上圖，以圓內接六邊形邊長乘以半徑，再乘以三，得到圓內接十二邊形面積。
如果以圓內接十二邊形邊長乘以半徑，再乘以六，得到圓內接二十四邊形面積。
不斷重複，則圓內接多邊形面積和圓面積的差距越來越小，最後趨向於圓面積。
因此可得圓周長一半乘以半徑即為圓面積。
所以劉徽的面積計算公式是
圓內接正N邊形邊長 x N/2 x 圓半徑 = 圓內接正N邊形半周長 x 圓半徑 = 圓內接正2N邊形面積，
2樓：
為什麼要指名劉徽？
並不是每個人解題時都必須用用自己名字命名的定理啊……
有乙個最簡單的方法就是，算多邊形面積是把多邊形分割成三角形算面積和這不是誰都會嗎？
兩個凸多邊形的交是否是凸多邊形？
sinxl 我覺得題主關心的是凸集，多不多邊形倒是無所謂。對凸集來說，答案是對的 證明如下 假設凸集A和凸集B，交集為C。在C中任取兩點x y。顯然，x y屬於凸集A，因此x y的任意凸組合都屬於A，同理x y的任意凸組合也都屬於B，即x y的任意凸組合都屬於A交B C，因此C也是凸集 HumJ 凸...
多邊形自交的處理？
我在進行多邊形計算的時候也遇到了這個問題。通過將自交多邊形轉化成多個多邊形求並來解決這個問題的。原始碼位址 自交多邊形演算法 Henry King 用 Non zero 的方法掃瞄整個圖形的填充，把被填充的畫素點去掉。填充的時候只包括圖形裡面的點，而不包括圖形輪廓上的點。這樣輪廓和填充的交集就是要去...
圓到底是不是多邊形
老艾 測繪院答一波，是！你開啟cad程式，畫多邊形，選擇邊數為2048，你會發現出來的乙個2048邊形非常像乙個圓，如圖所示 是不是很像，甚至不仔細看你以為它就是乙個圓。其實當乙個封閉多邊形邊數越多，它就越像乙個圓，所以某些數學家的結論是，圓的邊數為正無窮大。 源源 非數學專業，提供下普通人的兩個思...