1樓：朱偉
寫乙個不算純數學的證明，應用了物理，具體來說就是熱力學第二定律的變體，自由能最小原理。
第一步先證明共圓。
1.對於周長C=a+b+…+z（不一定是26邊形）的多邊形，固定其每個邊的邊長，邊與邊用轉動副連線，沿垂直紙面方向拉伸此多邊形，使其形成多邊柱形水桶，往水桶裡倒體積為V的水。
在平衡狀態，為了保持最小的能量，水的重心（在水面高度的一半處，因為是柱形多邊形）應該盡量低，即水面盡量低，則由V=Sh知，水面面積取最大值。
2.對桶進行受力分析，取俯檢視，每邊受到的水的壓力F=p×a（邊長），正比於邊長，可以認為等於邊長，垂直邊長指向外側，作用點在各邊中點。對每邊列平衡方程（包括合力和合力矩），以頂點為轉動點，力矩平衡F/2×a=f×a，知f=F/2，同理可得另一邊也為F/2。
同時水平方向兩力平衡。
由於頂點處兩邊合力為作用力與反作用力，所以相等，可以得到乙個相似圖形，進而推出各邊垂直平分線相交於一點，即共圓。
2.共圓多邊形邊長相等時面積最大。
設A,B,…,Z為邊a,b,…,z所對圓周角，則
a/sin(A)=b/sin(B)=,…,=z/sin(Z)=2R
(R為圓半徑，ΣA=π，0 得:周長C=2R(sin(A)+sin(B)+…+sin(Z)) ① 面積S=1/2R^2(sin(2A)+sin(2B)+…+sin(2Z)) =R^2sin(A)cos(A)+R^2sin(B)cos(B)+…+R^2sin(Z)cos(Z) =Rsin(A)Rcos(A)+Rsin(B)Rcos(B)+…+Rsin(Z)Rcos(Z) ② 利用切比雪夫不等式得: ②≤R(sin(A)+sin(B)+…+sin(Z)) *R(cos(A)+cos(B)+…+cos(Z))/n. (n為邊數，當且僅當A=B=…=Z時取等號，亦即a=b=…=z)。 最大面積S=C/2*Rcos(π/n)=C*a/4 cot(π/n). 2樓：Natsukashii lagbn uiohu 張辰LMY 大家不必追求的所謂等周問題初等解法了。那些初等方法最大的技術困難在於證明 解的存在性 這一步就算不用微積分，也要用到極限概念。項武義在 基礎分析學之一 中給出乙個等周問題的初等解法，包含解的存在性 當年斯坦納忽略的地方 但不見得比微積分證明好懂。 二維空間，可以是... 蓋佰 為什麼不從定義入手去反證呢 向量空間 的維數等於張成它的一組基向量裡向量的個數即 線性無關 現從 中取出 個向量 使得 假設 線性無關，則 為 的另一組基向量但此時 的維數 與開頭的 衝突 所以，該假設不成立，從同乙個向量空間選取得到的向量組的向量個數大於維數時，他們必線性相關 同理也可證得，... 已重置 不一定。所有的家庭用車最重要的是在於自己喜歡與否，動力 引數 等等都是玩車的人選擇的。一輛車大家開個3 4年或者長點時間7 9年就不錯了，與時俱進更新換代的世界，選擇自己喜歡的舒適的就好了。 水影 這個19款Passat，永遠的神。還有賓士中國部分車型。看了這麼多車評結合自己的體驗，感覺買所...平面曲線周長一定，圓的面積是否最大？為什麼？
為什麼向量組個數大於維數一定線性相關？
買車一定買新不買舊，一定成立嗎？