1樓：盧永北
補充一下，就算有n個「無窮」，只要是有限多個，都是可數的。比如每個旅客都有乙個座標：（x_1，x_2，...，x_n），其中每個x_i為非負整數。
那麼，把1號房間給∑x_i=0的那位，然後把接下來的n個房間給∑x_i=1的那幾位，然後再把接下來的C(n+1,2)個給∑x_i=2的那些，……，再把接下來的C(n+k-1,k)個給∑x_i=k的那一堆，依此類推，每一步都是有限的，每個人總會輪到的。
不過，如果是「無窮」個「無窮」，那就是辦不到的了，因為可數無窮的可數無窮次方（嚴格定義為可數無窮集到可數無窮集的對映組成集合的勢）是不可數的。具體證明過程一般能在實變函式的書的前置章節找到（知乎上其實也找得到），這裡就不贅述了。
2樓：Bigan W
可數無窮多個可數無窮多，依舊是可數無窮多，不困難的給無窮多個旅團編號1,2,3,4……
給每個旅團的人編號1,2,3,4……
把第乙個房間給第乙個旅團的1號
把第2~3個房間給第2個旅團的1號和第乙個旅團的2號……把第N(N-1)/2+1~N(N+1)/2個房間給第N個旅團的1號，第N-1個旅團的2號，第N-3個旅團的3號……和第1個旅團的N號
非常完美
你說的這個問題等價於有理數集和自然數集是等勢的無窮大集合
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