1樓：左州侯
設質點作半徑為r的勻速圓周運動，線速度為v，角速度為ω。由於v實際上是不斷變化的向量（可以視為乙個向量函式v=v(t)），質點必有加速度a，且a=dv/dt。
我們從向量運算的角度解出a，大小連帶方向一起推出來。
為此，不得不涉及「右手規則」「向量的叉乘」「位置向量（位矢）」「角速度的方向」。
右手規則：除右手大拇指外，右手四指表示乙個平面（假設是水平面）的乙個轉向（順時針或逆時針），則逆時針轉動時，右手大拇指指向豎直向上方向；順時針轉動時，右手大拇指指向豎直向下方向。
向量的叉乘：設向量c由兩個向量a與b按下列方式定出：
c的模|c|=|a||b|sin<a，b>（<a，b>為向量a，b的夾角，0~180°）；
c的方向垂直於a與b所決定的平面（即c既垂直於a，又垂直於b），c的指向按右手規則從a轉向b來確定。
那麼，向量c叫做向量a與b的叉乘，記作a×b，即c=a×b。[1]
當a，b垂直時，|c|=|a||b|；當a，b平行時，c=0（零向量，大小為0，方向任意）。
位置向量（位矢）：在物理中，向量a的大小可記為a，a=|a|。
那麼，圓周運動的半徑r可對應這樣乙個向量：從圓心到質點，叫做位置向量，簡稱位矢，記作r。
和線速度類似，r也是乙個向量函式r=r(t)，只不過大小不變而已。
角速度的方向：角速度ω是向量。按右手規則，逆時針轉動，豎直向上；順時針轉動，豎直向下。[2]（高中階段常用一段帶箭頭的圓弧表示角速度，實際上暗示了角速度的方向。）
如下圖。
圓周運動的位矢、線速度、角速度
根據位矢、線速度、角速度的關係，可得v=ω×r。（v=ωr，ω與r垂直，在大小上|v|=|ω×r|，再結合右手規則，能得出v=ω×r。）
推算出加速度a，我們只需要幾個已知條件和乙個公式：
已知條件：a=dv/dt，v=ω×r，v=dr/dt。（r是從圓心到質點的向量，所以dr是極短時間內質點的位移。
）公式（三重矢積）：a×(b×c)=(a·c)b-(a·b)c。[3]
由於v=ω×r，所以dv=d(ω×r)=dω×r+ω×dr。
在勻速圓周運動過程中，ω是乙個恆向量，於是dω=0，有dv=ω×dr。
於是a=(ω×dr)/dt=ω×(dr/dt)=ω×v，a=ωv。
而v=ω×r，於是有a=ω×(ω×r)， 。
根據三重矢積公式，a=(ω·r)ω-(ω·ω)r。
根據點積的定義，由於ω與r垂直，所以ω·r=0，ω·ω= 。
於是a=- r。
而對於 ，在向量除法沒有定義的情況下，僅用於計算大小，不建議用於推導標矢性。
在勻速圓周運動中，a=ω×v= -r，從右手規則和負向量的含義都能推出a的方向為指向圓心，故稱向心加速度。而對於非勻速圓周運動，加速度的乙個分量(dω/dt)×r稱切向加速度。
另：在高中物理中，將公式中向量與向量的「乘積」看作點積，將向量與數量的乘積看作向量的數乘，有趣且便於理解，但存在特例。
2樓：Spiner
向心加速度是向量。
首先從你列的向心加速度公式就可以看出，角速度和線速度都是向量，半徑是標量，相乘和相除的結果都是向量。
另外從物理角度來講，只有向心加速度的方向不斷變化它才做圓周運動，向心加速度是向心力的效果力，向心力是指向圓心的，由F=ma，加速度也指向圓心。
向心加速度為什麼指向圓心？
煎底 當物體所受合外力方向與速度方向不在同一直線時，物體將做曲線運動。我們不妨將合外力F分解為沿速度方向的F1，與垂直於速度方向的F2。在運動軌跡上每一點，都可以進行此操作。F1的作用效果是使物體加速，而F2與物體速度方向垂直，始終不做功，但是會改變速度的方向！像F1這樣，我們把沿半徑指向圓心的合力...
向心加速度數值的物理意義是什麼？
silvergin 數值上向心加速度 速率 方向變化率 角速度 也就是不僅僅和方向變化率有關，還和速率大小有關。但是向心加速度體現的是速度方向的變化是沒有問題的，再大的向心加速度也改變不了速率 陳三泛 首先說一下運動，運動分為兩種，平動和轉動，平動用速度v描述，轉動用角速度 描述，轉動屬於大學物理的...
向心加速度和向心力只限制在勻速圓周運動中嗎？平拋運動什麼的曲線運動有沒有向心加速度和向心力？
心如止水 向心加速度又可以叫法向加速度，也就是用來改變方向的加速度，另乙個改變大小的加速度就是切向加速度。在後面變速圓周運動會提到。至於平拋運動也可以把g分解成切向和法向，只是在高中比較麻煩不利於計算，比如斜拋到最高點的時候g就是在最高點的那個瞬間的法向加速度也就是向心加速度，你就可以求出那個瞬間的...