1樓：Terrence Yue
非嚴謹定義，僅供直觀理解
無窮小量可以看作一種函式，比如o(x)可以看作乙個關於x的函式，但對於這個函式，我們只知道x—>0時，o(x)/x等於0，而x取其他任何值時，我們並沒有o(x)的任何資訊
換言之，只要滿足x—>0時，o(x)/x等於0，o(x)可以是任意奇形怪狀的函式
所以當我們只關心式子在x—>0的取值，而不關心在其他位置的取值（實際上我們一般也不知道）時，就可以用無窮小量表示
比如泰勒公式中的皮亞諾餘項就是我們只知道餘項在x—>0時的取值，而不知道在其他位置的取值，所以用無窮小量代替
2樓：GaryGuan
無窮小量：當且僅當.
等價無窮小量：當且僅當.
例如：當時，
上面的等價無窮小代表左右兩邊函式向零跑的速度快慢旗鼓相當.
高階無窮小量：當且僅當.
例如：當時，（將上面的等價無窮小量改寫為高階無窮小量的形式）
進一步由泰勒公式，可以寫多幾個
若你把看成乙個集合，則
左邊這些函式各式各樣的，但是根據它們向零跑的速度與做比較，對它進行了分類，可以排列出層次.
比如這些函式比向零跑的快，而 比向零跑的快，等等.
對於冪函式，其中l\geq 1" eeimg="1"/>，它們向零跑的速度可以由冪的大小進行判斷，以它們為標準對其它向零跑的函式進行分類.
最後，等價無窮小量實際上確定了某種意義下的一種相等關係，在求極限時可以進行等價替換.
設，且存在，則
例如：總之，無窮小量及其記號可以簡化運算，方便計算和書寫.
無窮小量和 epsilon 的關係是什麼
tetradecane 贊同高讚。epsilon只是乙個符號變數而已，在這裡描述乙個界限。而無窮小量是乙個極限定義的有特徵的量。我模擬一下 無窮小量 權力無限，epsilon 做的事情。如何定義權力無限？對於任意的事情，都能完成，那麼就是權力無限。在這裡，權力無限 是乙個特徵，做的事情 只是乙個變數...
有哪些漂亮的無窮乘積公式？
Yiming Wang 前面的好像都蠻基礎的，最近欣賞Analytic Number Theory 沒認真學這東西，以後想要做幾何分支，純屬是為了感受一下Hardy，Littlewood，Ramanujan所謂的美學 困了，改天繼續補，安。 三千弱水 尤拉乘積公式 是第個素數 沃利斯公式 韋達公式 ...
你對甘永超本人以及他提出的甘永超公式有什麼看法？
恩 我覺得諾貝爾甘老師是乙個偉大的科學家，是中國最優秀的科研工作者。他所提出的甘永超公式具有劃時代的意義，為了我們科學的進步，有著舉足輕重的作用，解決了世界性難題。還成功將物理與自然辯證法教學相結合，提出了創新性的在甘永超公式中學習馬克思先進理論此處省略吧，編不下去了。不要侮辱我們的諾貝爾甘老師。咱...