1樓：
Witten是個物理工作者更恰當。他學生時代是跟gross 做qcd，他大N展開的工作是這方面的經典。
接著做二維孤子系統s矩陣精確計算，這時候還能感覺他研究工作比較稚嫩，相比較後來的工作，文章也短，系統性相對欠缺點，有些文章還是修補跟蹤別人的工作。接著做反常相關的工作！他這些工作應該都是純物理的吧！
只不過有個共性都涉及場論的非微擾性質。
場論的非微擾性質跟數學整體結構自然對應，自然的會涉及幾何和代數一些結構。brst變換是物理嗎？剛開始學感覺好數學，搞懂了後覺得哇這好自然，好漂亮！
Witten大部分工作就類似這樣的！表面看起來好形式化，好數學，內在都是物理的東西。
時勢跟英雄相互成就！Witten積累了兩維研究的經驗，場論非微擾的性質又很熟，又有數學上的積累，所以在string研究中游潤有餘。又從string的工作啟發返脯場論的研究！
從這個方面看，string肯定是對的，其有堅實的場論基礎，最差最差也是正確統一場論在某一方面的投影。現在看string文章，除了概念上，物理影象，具體細節看都是場論的東西吧，超對稱場論更多對點。
數學上看場論可以看作加在幾何上的結構，它反應幾何的所有性質，自然的可以用來研究幾何拓撲，這個跟代數幾何思想是一樣的。代數幾何最先起源於泛函分析，量子力學跟泛函分析的關係是眾所周知的，場論自然是這方面極度深化。物理是研究對稱性，場論裡代數結構控制著一切。
所以場論可以看作幾何跟代數完美結合的，可以稱為「泛代數幾何」。
如此場論是研究數學整體結構強大的工具，可以看作微積分的自然推廣，直接而又高效。所以Witten用場論的方法解決了一些數學問題就是牛刀小試！
Witten是數學家嗎？這個根本不是個問題，在自己能力範圍內結決一些問題最重要，管他是數學還是物理。
Witten一輩子的工作都是前後有延續性，做舊工作，衍生出新問題，再做再衍伸出問題，前後呼應互相支撐。外行看他是個神，系統了解他的文章會覺得他只是個優秀的科研工作者。要像他那樣研究就好了，輕鬆不累，因為前後工作互相銜接，對新問題你不會很陌生茫然，有積累有動力，大概率能做好。
Witten年紀大了，年長者更擅長把所有懂的東西都雜糅在一起，他近十年的工作都是圍繞幾何朗蘭芝開展，寫得很多文章都是這個工作的在場論上技術性拓展！幾何讓蘭芝就是數學上代數跟幾何的關係，場論是對稱性和幾何的藝術，能扯上去很自然。
純做數學很頭痛，要把數學各個分支都掌握熟練很難，大部分數學家都專注於乙個方面。場論作工具研究數學的話可能負擔會小點，就是微積分算算算啊。場論含有所有模空間資訊，你還可選摺合適理論只突出感興趣的數學結構，作為應用應該還能發現數學上系統性的理論結構。
幾何不變數也許是個比較好的切入點，因為這方面場論有些經典工作了，另外幾何不變數最後會涉及組合，相對初等。Witten年紀大了，年輕人有機會，要在這塊做最好找專家帶不然得付出很多時間來掌握這些工具！
2樓：
支援一下。看過花姐以前回答的都知道，在花姐眼中Donaldson是優秀的數學家，但是放在整個數學發展史來看是很一般的，連Deligne都遠遠不如，這點Buicker已經說過了，我就不再細說了。
威騰這這都比不過，還不叫差勁嗎？
另外宣告一點，我不針對什麼，僅僅對這種矛盾的說法提出一點疑問，僅此而已。
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