1樓：王箏
因為題主的描述非常含糊，我首先重新敘述一下問題吧。考慮正整數上的概率 ：在1到n上每個點概率是1/n，剩下的是0，所以全空間概率是1。
那麼固定乙個自然數來看，他的概率是趨於零的，但是全空間概率是1，根據可數可加性，無窮多個0的和是1。這是怎麼回事？
題主寫了一些自己的想法，但是主要的問題是極限誤用。從一開始題主都是在用數列的極限思考問題的，比如什麼「無窮多個無窮小的和未必是無窮小」，這都是數列極限裡的結果。但是這裡你必須考慮一列概率的極限。
也就是說，我們現在有一列概率 ，雖然固定每個自然數來看概率值收斂到零，但是你最後要用一步可數可加性，所以要有乙個新的概率 來容納這些零概率值。也就是說，在思考概率值之前，首先要問的問題是：這一列概率 是否「收斂」到某個 ？
這裡打引號的「收斂」是對一列概率來說的，所以數列極限的東西不能套上去。
為了說話方便，我們簡單地寫兩個定義：
我們稱一列正整數上的概率 「收斂！！」到乙個新的概率測度 ，如果對所有正整數的子集 成立。
我們稱一列正整數上的概率 是「收斂？？」的，如果對所有正整數的子集 都存在。
那麼在此定義下，我們可以發現，題主所列出的這一列概率雖然「收斂？？」，但卻不「收斂！！」。這其實告訴我們，乙個結論：「收斂？？」推不出「收斂！！」。
好了，到這裡題主的問題差不多了，我稍微說一點題外話，畢竟這個回答也不僅僅是給題主看的。
常見的概率的收斂方式有很多，比如按照total variation的依範數收斂，再比如弱收斂（就是前面的「收斂！！」）。但其實術語上稍微有點差別：
對於非緊度量空間X，弱收斂是 （X上的有界連續函式）的對偶空間中的weak*收斂；但若是看成 （X上無窮遠處是零的連續函式）的對偶空間中的weak*收斂，結果會是不同的。比如對於前面的那一串 ，在 的對偶中是weak*收斂到零測度的——因為全1的函式不在C0中，所以會發生一串概率測度的極限不是概率測度的情形。
但是細心的朋友可能會問了，根據Banach-Alauglu定理， 在 的對偶中也有子網收斂啊。確實，但是子網收斂得到的極限就未必是 上的概率測度了。此時， 與 同構，其中 是正整數的Stone-Cech緊化。
再根據Riesz表示定理，可以找到 的乙個子網，weak*收斂到上的某個概率測度——但是這未必是正整數上的概率測度了。
那麼weak*收斂到的概率測度是什麼樣的呢？事實上，可以通過適當選取子網，使得極限是任何 中的點對應的Dirac測度，這等價於 上的任何乙個非平凡的ultra filter。
n維線性空間兩組基 1 n和 1 n ，是否可以在 中選s個和在 中選n s個構成一組新基？
麻之瓜 先說結論,可以.無妨設 此時只要證明 使得 線性無關即可.反證法,假設 均有 線性相關,則 均可由 線性表示.又注意到 可由 表示,從而 可由 線性表示,此與 為一組基矛盾.同理 1 eeimg 1 時亦成立. 上官正申 可以的，將這 個向量張成的空間記為 則第二基矢中必然有 個向量 實際上...
1 n 為何不收斂？
Charles 額。比較直觀的理解可以是這樣的，如果你求定積分 顯然求的是曲線 x 1 下方的面積，而 你可以看作是無數個 的矩形面積之和，畫個圖你會發現這些矩形的面積顯然大於曲線 x 1 下方的面積 因為 在第一象限單調減 小茶 數學系大一新生悠悠飄過 首先得弄清楚，在數學分析的體系建立過程中，證...
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