1樓：王希
如：質量為10，三進製表示為101，則把1和9放到對面。
如果其中有2，那麼從右到左，把大於等於2的數字減去3，再把左邊的數字加上1.
如：質量為17，三進製表示為122。首先把最右邊的2減去3，再把左邊的2加上1，變成,再處理第二位：把3減去3，再把最左邊的1加上1，變成,最後把2減去3，左邊補上1，變成。
處理完之後，把1對應的砝碼放在物體對面，把-1對應的砝碼放在物體同側即可。
比如針對質量為17的物體，對面放27，同側放1和9，剛好。
2樓：周欣宇
有。一、結論：
假設使用n+1個砝碼，
對於每個n,可以稱出的N的範圍在
多於這個範圍需要n=n+1,少於這個範圍則只需要到n=n-1即可
對於題主提出的情況即為n=3,
二、應用：
對於任意N，根據（一）中閉區間的範圍求出n值，即可得到所需求的砝碼個數(n+1)。
假如N=6546587，求出log(6546587, base=3)~=14.2857， 即需要15個砝碼，從1,3,9,27一直到3^14=4782969；由這15個砝碼可以最多稱出1-7174453中任何乙個數字。
證明：數學歸納法：
（1）對n=0,1,2，口算成立
（2）假設有k個砝碼，可以稱出不大於
的所有組合。
（3）那麼加入第k+1個砝碼：
我們可以看到
也即恰好為
的中間值，離兩個端點的距離均為
。而這個值正是（2）中k個砝碼可以完美覆蓋的數值範圍。
很久沒寫證明了可能語言不太好...如有疑問請提出
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來乙個直觀圖。
我們知道最大克數和最遠距離其實是同樣的問題。
假設在第k步，所有的砝碼總共可以測這麼長
那麼在第k+1步，為了讓砝碼能夠最大限度的被利用，即測出最遠距離，那麼我們要這麼安排：
所以第k+1步中能測出的最遠距離的遞推公式即為
因為，可以算出最後的通項，即
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思考題：
是否存在以大於3為通項的稱重問題？如果有，是什麼樣的？如果沒有，請給出證明
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