1樓：劉杳
除了基礎的微積分、線性代數，最近又有微分方程、最優控制（optimal control）、變分法介入進來（不過還沒聽說有什麼影響）
簡單的講，卷積網路(CNN)可以模擬一種偏微分方程（一階時間導數，像熱方程）：input layer=初始條件，feed forward=解方程，depth=時間變數，weights=空間導數的係數。訓練網路就是在調係數。
但傳統的卷積網路中的係數只是常數（除了會隨時間變）；如果允許變數係數（不用複雜的，一次多項式即可），就可以學到影象的旋轉和縮放了。
偏微分方程中有well-posed概念，其中一條是解對初始條件的依賴是連續的。轉換成神經網路就是output對input是連續的：小的input變化只能導致小的output變化。
（當然實際情況是否魯棒也不好說。）更進一步可以分析方程的穩定性來解釋擴充套件性。
供參考 ：https://
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