1樓：Yang Hui
因為有限大小的變換是可以有無窮小變換生成的，事實上在李群裡面，根據無窮小變換我們可以求出群的生成元，再通過指數對映就可以求出任意大小的變換。因此我們只需要研究無窮小變換的性質就可以了。
2樓：YorkYoung
因為連續變換通常可以用李群來描述，而所有李群都對應著乙個李代數，由李群上的全體左不變向量場以向量場的對易式為李括號構成。
而如果我們找到了李群 的李代數 的乙個表示 ，那麼由於李代數與李群的元素存在指數對映關係 ，從而 就自然地誘導了乙個李群的表示。
所以研究李群的表示只需要研究李代數的表示就可以了，而李代數本身就是線性結構，研究其表示非常簡單，所以就化煩為簡了。
所謂對稱性就是在某個群的表示下不變，也就是說這個表示是恒等表示，如果李代數的表示是恒等表示 ，或者說無窮小變換的表示 ，就必定推出有限小變換的李群表示 。
如果我們描述連續變換的群不是李群，只是乙個一般的拓撲群（拓撲是必須的，不然連續都無法定義），那麼就不一定有無窮小結構，即對應的李代數了。
3樓：淺斟低唱
1，其實諾特定理本來就說的是拉格朗量在連續變換對應的無窮小變換下不變，才可以得到守恆量。對於有限大小旋轉對稱（例如 ），諾特定理不適用。
所以「對於某種連續性對稱，例如旋轉對稱，本應該把x→xcosθ+ysinθ與y→-xsinθ+ycosθ帶入拉格朗日量中觀察效果」的說法，是錯誤的，我們本就應該直接使用無窮小變換。你可以證明一遍諾特定理，體會引入無窮小變換的重要性。
Noether's theorem
物理上還有乙個很簡單的理由就是：因為任何旋轉操作都可以由這個旋轉操作對應無窮小旋轉操作唯一確定，這個從直覺上完全可以想象，i.e.,
更加嚴謹的數學需要去證明李氏第一定理。
因此，不嚴謹的說，體系在無窮小變換下是不變的，則在該引數任意取值的情況下是不變的。
2, 」？「
是的, 但是合理說法是」體系關於這個變換對稱。「
3, 」拉格朗日量不變又是如何推出δL＝0？「。 準確來說是作用量不變。
前景理論中效用函式U連續與偏好關係連續兩者是充分必要的嗎？
這個問題其實可以從另乙個角度思考的很deep，首先在於我們很少單獨把連續性拿出來考慮 以至於我們先要問，什麼是連續性 給定乙個poset 給X賦予拓撲後，考慮以下四個條件 連續性的常見定義 strictly speaking,這4個條件是不互相等價的，取決於Z,X和 的性質 e.g.有限，度量，完備...
《理論力學》和《理論力學教程》 有什麼區別
弗恩曼 1.兩本書都是大學物理系專業用教材。2.第一本是復旦大學編的，第二本是南京大學編的。3.第一本普通力學內容很少，主要是分析力學內容。第二本普通力學還是佔大部分，就最後一章內容就是分析力學內容，分析力學部分過於簡單。 Schwinger Chan 第一本是復旦大學教授編的教材，第二本是南京大學...
如何理解量子力學中的散射理論？
Trivial 這個問題好久都沒人答，我來答一下吧，其實我的理解也不深刻，只是書本上的東西。既然題主問了量子力學，我就預設是非相對論量子力學的散射理論了。其實和電動力學中的散射理論形式上很類似。量子力學中處理乙個動力學過程，需要求解薛丁格方程得到波函式。薛丁格方程是 等價於其中,在電動力學中有類似的...