1樓：
需要的數學基礎包含微分方程和動力系統（不穩定性），統計和概率（湍流的統計理論）。數學系的這些基礎課自然會涉及數學分析、高等代數、測度與積分和偏微分方程。這些課能達到本科水平就可以了。
重要的是多運用這些工具去分析問題，運用遠比啃數學課本重要。有些小方向其實就是把多個數學工具揉在一起，或者在確定性分析裡引入隨機變數等等。
在K62和intermittency裡，一堆fancy的模型其實都是在做data fitting，也就是換個函式族做引數估計。但也有一些比較先進的小領域像spontaneous stochasticity，學湍流運輸的時候會遇到，需要懂隨機分析。對於非數學系的人來說，現學現用數學工具是常態。
一項更重要的技能是理解問題，確定需要什麼樣的工具。我本人經驗，學理論學不懂的地方基本是因為沒有理解假設。。。比如最基本的定常、不可壓、齊次、各向同性、對稱性，做物理的人總能根據這些基本的假設，在不同情境下提出類似腦筋急轉彎的見解。
理解這些關鍵概念、構建問題的框架比學數學技術有用多了。不必因為數學基礎不「堅實」而花費太多時間在流體力學之外。
2樓：杜一凡
理論流體啊
其實還是看方向吧。
如果是像nano fluids 或者 non-newtonian fluid這類的，推解析解比較多的，其實還好。學一學數理方程，復變函式，積分變換，這些比較基礎的東西，特殊函式之類的清楚一點，也就差不多了。
非線性波：同上，不過PDE可能要多學一點
湍流：嗯......這個就不好說了。
做一般的modeling也還好，如果真的搞turbulence theory，不誇張講，沒個基礎數學PhD candidate的水平真的做不了...
其他的不了解就不說了吧
3樓：「已登出」
4樓：Caeasr
理論方向是具體指什麼方向？
專門學理論課程估計已經來不及，而且沒有大把的時間。 建議需要什麼就來學習什麼，先把本科學習的數學課程打牢，作為基礎。在課程學習中把研究生數學課程學紮實並在流體力學中找到應用，泛函分析和矩陣理論這兩門課程在流體力學中有很多應用。
在課題研究中遇到什麼相關的數學問題，就找來相關的數學材料，針對具體的問題學習。這是對於課題來說最為高效的方法。
流體力學需要的數理基礎實在太多。樓上 @active 已經說的很全面了。
有些學校開設了應用數學專業或者應用數學與力學，這個專業的課程估計可以涵蓋流體力學的需求。數理基礎的學習不要只學理論，要結合程式設計來學習，不管是理論，CFD，EFD這些流體力學分支都與數值計算與資料分析離不開，針對具體課題邊程式設計邊學習，是很高效的。
5樓：active
多多益善。如果遠景目標是從事流體力學中的學術工作，那麼一般工科培養方案中的那一點數學知識（高等數學、線性代數、概率論、計算方法）是遠遠不夠的。
我本人主要從事計算流體力學的研究，工作重心在多學科耦合分析與演算法研究上，從十多年來的研究經歷來看，你最好能夠學完以下課程（流體力學與其中許多課程中的數學知識有著深刻的聯絡）：
數學分析、實分析、復分析、調和分析
高等代數、抽象代數、矩陣論
常微分方程、動力系統
偏微分方程、數學物理方法
概率論數值分析、偏微分方程數值解、有限元方法、有限差分法、譜方法、計算流體力學等
力學中需要著重掌握理論力學、統計力學、流體力學（無粘、有粘），湍流，實驗流體力學等，最好修一門航空宇航專業的空氣動力學課程，它比一般的流體力學在高速部分講得更細緻一些。
對於計算流體力學方向的人而言，這幾門課程：c/c++程式語言（如有餘力，可加上python語言）、軟體開發、程式設計泛式、並行程式設計，是必需的。
考慮到今後業界與學術界對多學科耦合分析的需求，跨學科去修一些結構力學甚至什麼生物力學方向的課程（僅打一比方，並不一定侷限在這兩個學科上），也是有必要的。
我的研究工作與以上課程中的相關知識或多或少都有些相關。我作為乙個工科出身的人，其中的數理知識大多欠缺，雖然抽時間多多少少也補了些，但是仍然感覺到不夠。目前其中的調和分析、抽象代數、矩陣論、動力系統還沒看，數學物理方法只是粗略地看了看，偏微分方程的理論部分也只是在學習偏微分方程數值解與計算流體力學的過程中涉獵過一小部分，整體框架還沒有頭腦中建立起來。
所比較熟悉的，也只是數值分析、偏微分方程數值解、有限元、譜方法、有限差分方法以及程式設計那幾門課程等偏計算方向的知識。即使是自己抽空自學的分析、代數相關課程，也因為自學的緣故，效果一般。在研究過程中總是覺得必備的數學基礎知識差太遠，很多障礙無法越過，即使有著一些非常好的想法，由於這些障礙的存在，導致遲遲做不出來非常好的結果，常有時不我待之感。
你如果真想在這方向有所成就，以上課程，盡量早點學完，而且不要完全自學，交乙個數學系的朋友是很好的選擇，最好是談乙個數學系的物件。
當然，這些課程也不是一蹴而就的，慢慢來吧，年輕的時候建議注意力放在其中的數學基礎與程式設計能力上。
國內cfd軟體開發水平和國外的fluent一類商業軟體差距大嗎？
流體力學前沿都在研究什麼內容？
納威斯托克斯 拙見，這些年的所謂前沿是在應用和交叉上吧。畢竟基礎和核心問題一直都是在修修補補講故事。幾十年前不懂的，現在還是不懂。幾十年前懂的。現在也沒多懂多少。 先驅者11號 各位大佬所說都不錯，我還是比較關心ML CFD方向。比如哈工深Noack大佬的一些ROM工作，或者西工大張偉偉老師課題組 ...
《流體力學》難麼，學之前要看些什麼，《理論力學》？
劉晉源 It depends.流體力學的先修只需要一點點 多元微積分 和 大學物理 的知識，如果同時學 材料力學 的話對流體運動變形的描述會有更好的理解。個人覺得先修 理論力學 也不是必須的，因為 理論力學 解決的是質點 系 和 多 剛體的運動學 動力學問題，流體則不能這麼處理因為自由度是無窮。數學...
請教幾個流體力學（特別是邊界層理論）裡面英文名詞或短語的中文釋義？
朱輝 1.這是個完全唯象的名詞，也就是看圖說話的結果.spike本身是指尖峰，在這裡指的可能就是某條曲線上的峰值 2.這還是看圖說話.ejection和sweep比較好理解，分別是流體向著遠離壁面和靠近壁面的方向運動，所謂second指的是由初次的ejection和sweep 誘導 出來的現象，直白...