1樓：靈劍
一種座標無關的一階線性微分操作
詳細寫一下：
偏微分算符是乙個雙線性的算符：
所以我們可以把算符看作是乙個數讓它參與矩陣運算。記，，是多元函式，則雅各比矩陣就可以寫作：
歐式空間中，直角座標不是唯一的，我們希望在對座標進行正交變換的時候，某些特性可以保持不變。如果我們用正交矩陣Q進行座標變換，也就是令
則注意到由鏈式法則有
所以對F同樣進行座標變換，則
於是是對雅各比矩陣進行了一次正交變換，我們可以看到雅各比矩陣本身並不是與座標系無關的。
我們理想中的微分操作，應當滿足：
對F是線性的
與座標無關，即在座標用正交矩陣變換時保持不變——或者，至少對第一類正交矩陣變換時保持不變（也就是對旋轉保持不變）
當這個操作返回乙個標量時，由於線性特性，它一定可以表示為
其中是乙個3 * 3的矩陣。
同時有也就是
對於任意正交矩陣成立。可以證明必須是單位陣的倍數，取它為單位陣，則得到內積形式
這個微分叫做散度。
當這個操作返回乙個向量的時候，
且有這個就複雜許多了，不細說，最終來說符合條件的就是
的倍數。這個外積形式的微分就是旋度。
聯想到向量的內積和外積，當某個向量與固定向量的內積、外積都確定的時候，這個向量也就唯一確定。對於散度和旋度也是一樣的，如果
在區域內始終成立，而且在邊緣上有，則在整個區域內有。根據線性性，如果兩個向量場在邊緣完全相同，在內部的散度和旋度也完全相等，則兩個向量場完全相等。所以散度和旋度就可以唯一描述乙個向量場。
向量為什麼是在直角座標系中表示的？
zlx3266 線性代數中研究的向量一定是空間座標系中表示的，力學電學中研究的向量則不一定。線性代數中所有向量起點都聚會在座標原點，而終點用座標 X1，X2，X3，表示，這種線性空間向量運算為線性運算 加法與數乘 而且兩個向量還有點乘但沒有叉乘，座標加減法對應向量平行四邊形合成法則，座標數乘對應向量...
兩向量場的叉乘的旋度怎麼計算？
豆沙麵包 事實上，可借助於三向量叉積公式 如果是物理，比如電動力學遇到這種，上面的公式非常實用。具體如下 因為微分算符要麼作用在A，要麼作用在B，這裡用下標AB區分。進一步化簡得到 注意 只能作用在A上，因此 最後變成 這裡微分只可能作用在A上了，因此去掉下標。同理對 進行同樣處理，最後得到 事實上...
如何程式設計實現點在直角座標系中的旋轉？
lwu309 我的解法 include typedef struct Coordinates2 Point2 Vector2 Point2 rot Point2P,Vector2V1,Vector2V2 include 捨入誤差 define EPSILON 1E 6F typedef struct...