1樓：豆沙麵包
事實上，可借助於三向量叉積公式
如果是物理，比如電動力學遇到這種，上面的公式非常實用。具體如下：
因為微分算符要麼作用在A，要麼作用在B，這裡用下標AB區分。
進一步化簡得到：
注意 只能作用在A上，因此 最後變成 ,這裡微分只可能作用在A上了，因此去掉下標。
同理對 進行同樣處理，最後得到
事實上借助高等數學知識即可，但是如果借助張量運算則更為簡單。先回歸下高數知識。
設兩向量場為 ,則其叉乘結果可形式化表示為
同時對向量的旋度可表示為
這裡未使用一般高數教材的表示( )，而是使用了下標的方式，目的是為了之後的張量計算。將下標 替換為 ， 替換為 即可得到與一般高數教材一致的結果。但回答的重點不在於僅僅使用高數知識進行推導，因為整合兩步計算可能略顯複雜。
因此以下用張量運算進行重新計算。
借助上面向量場的表示，則叉乘可簡單表述為
其中 為全反對稱張量，也有稱作Eddington張量
旋度計算可類似表述為
則得到以下結果
對Eddington張量，有結果 ，其中 為Kronecker符號，即
於是上式可化簡為
即 ，比如計算下 分量為
，這與高數得到的結果一致。
再進一步，借用分部微分將結果化簡
這就證明了上面的公式
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