1樓：
大名鼎鼎的黎曼猜想和鼎鼎大名的ABC猜想是否可以聯絡起來？
數學之神黎曼與黎曼猜想
日本當代天才數學家望月新一與ABC猜想
這個數列與科學史上一些著名年份密切相關，比如牛頓力學發現年份1666，奧勒·羅默首次測定光速的年份1676，牛頓首次推導克卜勒三定律的年份1684，麥克斯韋電磁學的發表年份1864，量子力學的發現年份1926。。。也許，人類真的是被造物主設計的23333
2樓：劉醉白
我在看哈代數論和王樹禾編的圖論的時候看到太多未解之謎了，等有時間我整理一下吧，先標記一下，數論的問題門檻低一些，圖論需要了解一些概念。
3樓：李憲
未證明的例如：
π+e，πe，，π/e，π^π，e^e是否是有理數。
已經解答的例如：
π^2，π^3 均為無理數，具體證明可參考《Proofs From The Book》
違反常識的數學結果：
[0, 1]上任取乙個數，取到有理數的概率為0，無理數的概率為1。
證明：易知有理數集的為勒貝格零測集，可得結論。
4樓：
這樣問不對，因為數學裡沒有解決的東西太太太多了，幾何/拓撲大板塊下的大概100多個分支，幾乎每個分支都有沒有解決的東西，代數/數論那邊也多了去，分析/方程這邊簡直不要太多，所以應該問：數學目前解決掉了哪些
5樓：今天數學學點啥
1 戴德金問題：含個未知數的單調布林函式有多少個？
這個數量記為為 ，先來直觀地感受一下：
這個問題最早是2023年提出的，到目前為止，只知道 的範圍以及 時的近似，至於是否有確切的關於 表示式，以及表示式長什麼樣還是未知。
單調布林函式是什麼樣的，請先看後面的圖。
[布林函式]是非負整數。
[單調]先定義兩組未知數的大小關係， \beta " eeimg="1"/>當且僅當對於任意 都有 b_i" eeimg="1"/>. 布林函式 單調，如果 ，有 .
變數布林函式可以在 維立方體上表達（每個節點的座標是一組變數，每個節點上函式值可取0或1，連線表達節點的序關係）。而單調布林函式在圖上大致就表現為上面的點取1，下面的點取0，或者整體都是0/1。
但是即便在這樣規整的舞台上仍然有難以捉摸的存在。
2. 進數猜想
再來個數論問題. 在超越數論中有著名的Lindemann–Weierstrass定理, 它有兩個版本的等價形式：
若代數數 互不相同，那麼 在 上線性無關；
若代數數 在 上線性無關，那麼 在 上代數無關.
這個結果對於建立數的超越性非常有用，舉例如下：
[例 1]
證明取 那麼 與 在 上線性無關.
若 則 這是矛盾.
[例 2]是超越數.
證明這是例1的直接推論.
[例 3]是超越數.
證明如果 是代數數，則 且. 於是 是超越數，這是矛盾.
我們自然希望這個定理的 進版本也成立.
[p進 Lindemann–Weierstrass猜想]假設 是質數，而是 -adic代數數，且在上線性無關，並且滿足 那麼是在 上代數無關。
遺憾的是這個結果至今仍然未得到證明.
6樓：哥們兒心態好極了
1+1為什麼＝2
我們現在數數的順序是1.2.3.4.5.6.7.8.9.....
但是如果我們數數的順序變為4.5.2.1.3.7.9.6.8.......
那麼1+1就等於6了。。。
想想。。。闊怕
7樓：cyb醬
看到這個問題我覺得有必要寫乙個回答。
【開胃菜】
Question(1)是否存在乙個完全平方數，其數碼只包含 ？
舉個栗子 這個數字有什麼特別的嗎（嗯？）
請先思考一分鐘
哈哈，如果你不是拉馬努金，那麼很大可能你並沒有發現什麼特別的地方。
但是如果你考慮這個數字的平方
多麼神奇！只有 三個數碼。
現在問題來了，那麼把 換成 會怎麼樣呢？
答案是目前沒有任何乙個人類知道會怎麼樣。
怎麼樣，是不是不禁感嘆【怎麼這都不知道】（點題，當然如果你的數論學得不錯你會發現這的確是乙個非常困難的問題）
Question(2)優美樹猜想(Graceful Tree Conjecture)
（對圖論不感興趣的讀者可以跳過）
這裡說的樹不是指植物，而是乙個圖。
首先我們來介紹什麼是樹，我們考慮 個點，在它們之間連一些線。讓我們用圖論思維來想這個問題：不用想著線會不會相交，不需要考察它們之間的位置關係，我們只關心到底哪些點之間是有連線的，哪些沒有。
現在我們連 條線，使得這些點聯通，也就是說任意兩個點都可以通過這 條線的若干條線被溝通起來
現在我們要問：是否存在乙個標數字方式：在這 個點上標上 的不同正整數，使得這 條線段中每一條的兩個端點上數字的差取遍 的正整數？
目前沒有任何乙個人類知道答案是什麼。
只知道對於某些特殊的樹，結論是成立的。
【正餐其一】
(3) (Erds)
讓我們開始介紹幾個大猜想家Erds的問題：
上面那個方程，給定任意正整數 ，是否總有 的正整數解？
這個也看起來很簡單了，還是那句話，目前沒有任何乙個人類知道答案是什麼。
(4)如果乙個正整數數列 滿足取足夠多的項 可以任意大，在 中是否一定存在要多長有多長的等差數列？(Erds)
沒人知道，我們甚至不知道是否一定有三項滿足
(5)如果乙個數滿足它的任意素因子 ， 也是它的因子，那麼我們稱這樣的數為冪數，不超過 的冪數列表如下：
然後Erds又問了，冪數中是否能找到三個數，它們是相鄰的？
（也就是形如 的三個冪數是否存在？）
唔，不要問我，我也不知道。
【正餐其二】
(6)半群的個數
我們在乙個 個元素的集合 上定義乙個運算
這個運算把 中的任意兩個元素組成的有序對對映到 中的乙個元素
簡單來說就是任意 我們讓
注意，這樣的運算可能不滿足交換律，即可能有
現在我們規定該運算滿足結合律
問題來了，在 （ 11" eeimg="1"/>的情況也是未知的）的時候，可以定義多少種不同的運算呢？（注意，我們把在乘法表中交換行列以及交換運算定義時兩個元素的先後從而得到相同乘法表的運算視為同一種，即considered to be equivalent when they are isomorphic or anti-isomorphic）
提示 時結果為
為什麼舉這個栗子？只是希望說明，很簡單的數學結構可能帶來很複雜的結果，我們知道 時這個答案存在，但是卻不能精確求出來，說明人類計算能力之弱。（逃）
類似的，我們提一提涼宮春日問題：
(7)涼宮春日有 集，我們最少可以連續看多少集，從而能夠看完這 集的任意一種排列方式呢？例如只有 集的時候，我們可以按照 的順序看，你會發現這個序列包含了 很好證明 是 集時候的最小值。
那麼 變成 結果是多少呢？不知道。
(8)拉姆賽問題，特例
我們舉乙個簡單的沒有求出來的栗子：我們考慮認識關係是相互的，即如果A認識B，那麼B也認識A。最少要多少個人，才能保證無論他們的認識關係如何，都能找到五個人相互都認識或者五個人相互都不認識？
我們已知的結果是，最少人數必須大於等於 ，小於等於 ：即如果來了 個人或者更少，總有可能找不到五個人互相認識也找不到五個人相互不認識；如果來了 個人或者更多，這樣的互認識/不認識五人組總能夠找到。
但是精確的值是多少呢？都是三個字，不知道。
不定期更新
8樓：譞譞
數論裡有乙個比較偏僻的概念叫friendly number(友好數)
如果對於正整數 ，其中 表示 的所有正因子之和，則稱他們為friendly pair，並稱 為friendly number
比如30和140就是一對friendly pair
相反的，如果乙個數找不到它的friend，則稱它為solitary number(孤獨數)，比如所有的素數都是「孤獨的」（讀者可以先思考一下）
然而，目前並沒有好辦法直接判定乙個數是否是「孤獨的」
比如24，它是個friendly number，但它最小的friend是91963648
「怎麼這都不知道」的部分來了：10是solitary number嗎?
反正今年七夕它還是乙個人過的，並且有人猜測以後的七夕它一直得乙個人過
突然發現我們可以出一道看似人畜無害實則完全沒法做的數論題
9樓：何不谷
未解之謎就最有名的相傳會被高中生解決的四色定理，死於演草紙太小的費馬大定理，…太多了……問題敘述本事越簡單越難解決。
還有乙個抖機靈的……高考為啥不讓用洛必達法則？（怎麼這都不知道？2333
和常理有矛盾的問題？引發第三次數學危機的羅素悖論，概率統計相關的有一堆，多重比較謬誤，可以解釋強行性別歧視的辛普森悖論，提高平均智商的威爾·羅傑斯悖論，還有一些奇怪的，相貌平平的142857一堆奇怪的性質，由烏龜殼提出的單單穩態問題。
10樓：豬鼻蛇
這有乙個關於友誼圖的問題
先介紹下友誼圖：假設在一群人中，任何兩個人有且只有乙個共同的朋友，那麼必有乙個人是每個人的朋友。這就是友誼圖定理。
用圖論來說，友誼圖中任意兩個頂點之間存在唯一的長度為2的路徑。2023年，厄多斯（Erdos）及其合作者證明了友誼圖定理，具體地，有限友誼圖只有風車圖這一種型別。
一種廣義友誼圖定義為，任意兩個頂點之間存在唯一的長度為L的路徑（L>2）。
2023年， Kotzig猜測，有限的廣義友誼圖並不存在，迄今這個問題應該仍然是open problem…
11樓：花尾巴貓
球面同倫群。
在拓撲裡面，球面基本是最簡單也是最基本的物件，有很多流形感覺比球面複雜，但是同倫群比球面清楚。球面同倫群，現在基本只能拿Adams譜序列那一派搞，但是某大佬證明過這個譜序列E2項計算機多項式時間不可能跑出來。
所以，現在穩定同倫差不多都走到死局了，不過這兩年還是有一兩個大的工作出來的
12樓：企鵝保護協會會長
尤拉常數，e+pi是不是無理數的猜想，這壓根一看後面展開的無限不迴圈小數就知道是無理數了。然而還沒得到證明，所以只能是認為還不知道
化學界中有什麼至今的未解之謎？
愛生活的晨晶 許多原理都是經驗總結 出現特例就用新的理論解釋 一直相信最終是會像物理一樣有乙個放之四海而皆準的公式或者說結論的這可能需要量子化學進一步發展 曾經在乙個回答裡面看到有人說有機化學是玄學並不啊！有機超有意思的還是有很多規律的 liar 以前和同學在一起交流總結出 做化學就是自圓其說 根據...
有哪些世界未解之謎是真的？
入骨相思知不知 1.萊恩美國小男孩萊恩，他在4歲的時候就開始經常做惡夢，到了5歲時，告訴自己的父母，他以前是一位明星，讓父母把他帶到好萊塢，父母起初認為萊恩只是想要去遊玩編造的謊話，可是到了好萊塢之後，萊恩對於周圍一切十分熟悉，而且萊恩還和父母描述自己拍戲時的場景，後來媽媽上網一查果然有乙個叫做馬蒂...
江南《龍族》有哪些未解之謎？
wsws阿毛 提名 龍V 裡的蘭斯洛特 在第二部裡看病人時連花都不會送的殺胚到第五部居然比凱撒還能裝逼，難道神秘的言靈不光能改記憶還能改性格？還是說江南老賊也中言靈了？ 洛水三公升 任務中嚴禁情侶搭檔的學院規定。自從了解了 吊橋效應 後，我真心覺得制定這個規則以及這種條件下還讓男女搭配任務的人都是憨...