1樓：Johnny Richards
如果一句話講明白，原因很簡單：人眼看東西的過程，即三維空間中的景象對映到人視網膜上變成二維影象的過程本質是個中心投影的射影變換，而源平面（鐵軌所在的平面）和目標平面（視網膜）不平行的中心投影變換不保平行性。
所以這就是乙個射影幾何能夠解釋的很清楚的問題，不需要引入光的衍射啊、瑞利判據之類的高深理論。以下是詳細分析過程。
人眼和相機的原理類似，都是通過乙個凸透鏡匯聚光線在視網膜或者CMOS/CCD感測器平面上成像，然後通過細胞或者CMOS感測器感受某個位置的光強傳回從而得到影象。
若只考慮近軸光線的影響，那麼物距、像距和焦距滿足：
真實情況下物距遠遠大於像距和焦距，所以忽略上述左邊第一項，可以得到相距近似等於焦距。所以上述模型退化成乙個小孔成像模型。需要指出的是：
由於透鏡曲率和非近軸光線的存在，上述成像公式只是乙個合理近似，實際上成在相機平面（即CMOS感測器或者視網膜平面）的像會發生非線性畸變（nonlinear distortion），也就是直線成的像是乙個曲線，這點在廣角鏡頭上面特別明顯，但是沒關係，可以後期通過對相機成像進行非線性畸變的矯正（calibration）修正這一影響，並不影響我們解釋這個問題，所以後面的分析完全基於無非線性畸變的情況下進行，也就是在小孔成像的相機模型框架下來解釋上述問題。
那問題就轉化為了這樣乙個模型，我們以光心為原點，建立這樣乙個座標系：垂直的 和 軸組成的平面和像平面平行， 軸垂直於像平面朝外。根據小孔成像原理，空間中的任何乙個點 在相機平面上成像在 ，那麼根據相似三角形對應邊成比例的原理，有：
三維空間到二維空間的射影對映[2]
也可以寫成：
寫成向量形式也有：
其中 ， 。
現在考察三維空間中的直線，引數方程可以寫為：
其中 是任意選擇直線上一點為起始點， 為直線的方向向量。
那麼顯然，只要選擇不同的 而保持 不變就可以獲得一族平行直線。
那麼把三維空間這個直線族投射到二維空間上會發生什麼？根據上面的成像公式，就有：
對於三維空間中無窮遠的點，也即 ，有：
這個結果和 沒有關係，而只和 有關係，說明三維空間中不同的平行直線族的無窮遠點對映到二維成像平面其實是同一點。
上述分析的直觀過程可以用下圖表示，其中 就是三維平行直線族的無窮遠點在二維平面的像，這個點也叫做消失點（vanishing point）[1]。
三維平行直線族的無窮遠點投射到二維平面[2]
我們進一步，來看看三維平行直線族對映到二維空間後的引數方程，依然從公式
開始。把 中的 和 分量拆出來就可以知道二維空間的具體直線方程，以 分量為例，我們拆出引數方程中和 有關的「動」的部分與和 無關的「靜」的部分：
同理可以得到
所以寫在一起有：
其中 就是之前我們求得的vanishing point座標， 為新的方向向量。 和 都是和 無關的常數，所以完全可以令 來構造新的 ，發現 和 並不是線性關係，這說明三維的源到二維的像的對映本身就不是乙個線性對映。
整個對映直觀過程如下圖：
三維平行直線族在二維平面的像[2]
以上的直線方程可以充分解釋我們現在的問題了：
1、在像直線中方向向量和 有關，說明像直線的方向向量和三維空間平行直線族中的具體哪條直線有關。
2、所有的像直線都會通過 點，而 完全由 決定，這說明：所有平行直線的像直線相交於 ，它們三維空間中的「交點」---無窮遠點成像在了二維平面的有限座標點，這個點只取決於直線的方向向量而不取決於具體是哪條直線，因此同一平行直線族的無窮遠點將會在二維平面有唯一的像。
2樓：老王
假設你在其中一根鐵軌上看，該軌道是直的定為y軸。兩軌道視覺距離與距離成反比，設實際距離為a，則方程為x=a/y。即雙曲線。
這只是一種假設鐵軌之間距離非常小的近似。實際情況更為複雜
3樓：蕭葉紅
鐵軌相交是心理學問題，與人類的認知有關。包括對距離的感知。最經典的問題就是英中國人戴的top hat，帽沿的直徑和高度一樣時我們的喜歡感覺確是更高一點。
4樓：BT之王
@好大的風 的回答是正確的，人眼中的鐵軌的確是直線，並且在無窮;遠相交。我這裡用數學工具解釋一下
這個方程的含義是，位於人兩側的對稱位置的鐵軌，在無窮遠（也就是y趨近於無限大）時會相交於人視線的正前方（就是人的（0，0）位置）。而如果鐵軌所在的x不在1而在別的位置時，仍然相交此點。簡單理解就是實際上的無數條平行線（鐵軌）在人眼的對映下變為了經過原點無數條斜率不同的直線。
5樓：
在射影幾何中，乙個平面上的無窮遠點構成無窮遠直線。
地面上的無窮遠直線，就相當於你眼睛裡的地平線。（當然嚴格講還是有點差異，地面上的平行線，跟無窮遠直線的交點應當被看作乙個點。也就是說，你前方的地平線，和你背後的地平線，是重複的。）
6樓：好大的風
是直線，會相交，相交於三維笛卡爾座標系中的無窮遠處，對應著視覺中二維球面座標系中的正前方。交點之後再延長的射線對應著頭頂正上方的映象鐵軌。
7樓：白雲龍
我們不考慮兩條平行線，而是一系列垂直於這兩條平行線的短平行線（比如一段長直鐵軌的枕木）
人的眼睛，本質是凸透鏡成像，而對於垂直於主軸的物體的凸透鏡透鏡成像有
L=f/(u-f) *l，其中，L是像的長度，l是物的長度，f是凸透鏡焦距，u是物距。
而對於這個問題，f,l都是不變的，而隨著u的增加，L減小，也就是說，短平行線離你的眼睛（凸透鏡）越遠，像越小，你看到的線也就越短。（這也是「近大遠小」問題的光學本質）
而當u趨近於無窮，L趨近於0，其結果就是在無窮遠，兩段平行線看起來會相交。
8樓：謝鈞
首先，題主你有乙個假設是錯誤的：「 無限遠的鐵軌在我們看來，應該有乙個交點，交點後面的鐵軌又互相分開 」。
這個錯誤很明顯：既然你已經說了是「無限遠」，那麼就不存在比無限遠更遠的距離。就像數學中的定義一樣，無限大是乙個概念，並不是乙個具體的數，是不能簡單地比較大小的。
事實上，假設我們的視野可以看到無限遠而沒有遮擋，那麼我們視野中的每乙個點，只代表著我們視線的方向。我畫個簡單一點的草圖：
A點為你所在的位置，l1與l2為平行的兩條鐵軌，在平面上向左側無限延伸。X1、X2與Y1、Y2分別是鐵軌上等距的兩點（線段X1X2與Y1Y2均垂直於兩條鐵軌）。那麼在我們眼中，很明顯就是距離我們近的X1X2更大，Y1Y2更小。
這主要反映在它們在我們視野內形成的夾角上：
這也就是為什麼鐵軌距離我們越遠，我們看上去兩條鐵軌越近的原因。當這個距離大到一定程度時，這個夾角將會低於我們肉眼的解析度，此時在我們看來，兩條鐵軌就相交於「1點」了。當然在這之後，距離繼續延伸，夾角仍然會繼續縮小，但是只會越來越趨向0度，而不會變成負的。
因為l1上面的點不可能跑到l2下面，因此在我們眼中它們仍然還是「1點」，而不會是像題主所說的「相互分開」。我建個座標係用定量的方式來說明一下吧：
以我們所在的A點為原點，以平行於鐵軌的方向為x軸，垂直於鐵軌的方向為y軸。設兩鐵軌間距為1，較近的鐵軌到我們的距離為d1。設X1與X2在水平方向上與我們的距離為m。
那麼我們視野中兩鐵軌之間的距離（夾角）與鐵軌離我們遠近（m）的關係為：
很明顯，當m>0時，arcsin(\frac)" eeimg="1"/>，即該式是大於零的，即理論上平行鐵軌在解析度無窮大的視野中也是不相交的。但是當時，。這也就是當鐵軌遠到一定程度之後，它們會在我們的視野當中匯聚於一點。
但即使再遠，也只會在那一點，而不會分開。
P.S. 我認為，題主有這樣乙個疑問，最大的原因是來自於，三維空間的直線，在我們二維視野中並不一定是直線。
當我們沒有站在直線上，沿著直線的方向看的時候，它在我們的視野中是一條射線。而這個射線的起點，代表的就是我們看的方向，即直線延伸的方向。舉個例子，當我們的A點處於這樣乙個場景當中時：
我們視野裡面是這樣乙個場景（假設我們是有一定高度的）：
P.P.S.
個人感覺最後一步的證明裡不是特別的嚴謹。但是基本上是這個意思吧。放一張剛拍的圖（凡是朝著同乙個方向延伸的直線，最終都會匯聚到乙個點上。
這就是我所說的當距離無限遠時，視野內的點代表的是方向的意思）：
P.P.P.S. 這就是乙個簡單的三維空間到二維平面的對映問題，實在搞不懂為什麼有些人會搞出什麼非歐幾何來。吐個嘈而已，無他。以上
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