開放宇宙和平坦宇宙和閉合宇宙這三種宇宙模型有什麼區別?

時間 2021-05-05 19:18:30

1樓:尋風

空間不同,分別是三維雙曲面,三維平直空間和三維球面前兩者無限無邊,後者有限無邊,對每一時刻都有有限的體積三者的粒子視界有所不同,平直的比較容易看出來,寫成顯共形平直形式後幾乎一目了然

一定存在粒子視界,並且其半徑隨時間推移而增大三者的物質場能量密度和壓強隨時間變化關係也不同,直接導致加了宇宙學常數後也只有三維球面可以靜態:

用最高對稱性定出度規 [1]

用理想流體定出能動張量 [2]

再拿各向同性座標系對應的正交標架計算下度規對應的黎曼曲率張量,從而含宇宙學常數的場方程 成為[3]

靜態意味著尺度因子對時間的導數為0,以上二式成為不考慮宇宙學常數 時 ,這倆方程聯立得到 ,也就是能量密度和壓強有乙個為負或者都為0,與現實完全不符,所以場方程容不得靜態宇宙解

(或者說場方程唯一允許的靜態宇宙解是閔氏時空)加入宇宙學常數後此靜態方程組才可能有解,考慮物質場為純塵埃場,第二個方程成為 ,此式代入第乙個方程得

弱能量條件下能量密度 ,於是 ,故 ,

綜上只有 的三維球面宇宙允許靜態解出現,此式尺度因子 是定值以上得出的靜態解便為大名鼎鼎的愛因斯坦靜態宇宙然後還可以操作一波純輻射場:純輻射場滿足 [2]所以有 ,整理得

同樣只能是三維球面空間的宇宙為靜態,此時 ,即能量密度相同的情況下,輻射靜態宇宙要比塵埃靜態宇宙小一點現在一般認為我們的宇宙空間上是三維平直空間

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