1樓：小浣熊
我也想了很久，後來我想到了乙個形象一點的比喻：
假如一根木板長1.5237891781cm，另一根木板長1.52417897191cm，求兩個兩個木板之間的差值是一根長為0.002cm的木板的幾倍？
假如我們拿著一根精確度只能到0.1cm的尺子去量，那麼得到兩根木棍的長度都是1.5cm，最後得到的差值就是1.
5-1.5＝0cm，最終就會得到是0倍的結果。但是，分母的精確度已經是0.
001了，所以，這時我們需要拿一根精度能夠達到0.001的尺子去量，這時，第一根木板測出來的長度是1.523+一串很小的未知數；第二根木板測出來為1.
524+一串很小的未知數，二者相減，就為0.001，此時精確度與分母相同，就能得到0.5的答案。
高數對於曲線是近似於用直線去近似，就好比我們拿尺子量長度，用尺子的刻度去無限接近物體的真實長度，泰勒定律，無窮小就可以看成是用了一把不同精度的尺子去"量"一條曲線
2樓：蘇承心
回答一下。
說實話大家所說的等價無窮小只是泰勒展開的線性部分。
從廣一點的角度講，我們都習慣將非線性的問題近似為線性問題處理，極限這裡也是如此，所以我們熟知一部分常的等價無窮小(好像有個圖，全是單身狗的那個，很喜感)。
我們常談的等價無窮小精度一般比較低，高數題目中幾乎都見不到純用這個的題目了。
分兩方面來分析。
一方面，等價無窮小是否一定是線性部分？根據等價無窮小的定義，只要你繼續往下寫泰勒公式，你會發現寫多長，整體都是等價無窮小(按定義自行證明)。所以你可以把任意精度不低於線性擬合的漸進式稱為等價無窮小。
另一方面，為什麼大家總說乘除用，加減不用？他們所說的等價無窮小只是狹義的，只是線性部分，如果分子或分母有更高階項的部分，那麼很有可能因為精度不夠導致得出錯誤的結論，具體例子你肯定知道，就不列出了。
其實如果將你要分析的部分展出足夠多的項，那麼一定沒有問題。就是說，等價無窮小(這裡指的不是狹義的線性漸進，而是廣義的漸進)可以應用於所有情形。更一般的說法叫做估階，或者漸進分析。
這就是為什麼將泰勒展開稱為一元微分學的頂峰，暴力泰勒展開能解決很大一部分的問題(你所遇到的正常高數題目就是如此，不包括一部分競賽題)。
最後，精確度的定義我還沒見過嚴格定義。不過這還是比較好直觀定義的，比如定義為漸進展開中精確到第幾項。
3樓：kiro
精確度這個東西教科書裡其實沒有，估計是老師創造的概念。其實等價無窮小是泰勒公式的低階版(閹割版)，你計算的時候如果寫出泰勒展開式加皮亞諾餘項就知道了，當展開式展開到上下同階時計算才是對的。所以那個據說的"精確度"應該是上下同階的意思，是乙個計算經驗。
4樓：
極限可以拆開來先算有且只有一種可能，那就是能通過極限的四則運算法則，和/積的極限等於極限的和/積，證明先後算的結果相等。
並沒有什麼精確度的說法。
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