1樓：加加菲
一一對應能夠說明一樣多，但是反過來就不對。
比如，取兩個正整數集1，2，3，…我讓第乙個自然數集的1對應第二個正整數集的2，第乙個正整數集的2，對應第二個正整數集的4，3對應6，依次類推。看起來就像第乙個正整數集是第二個正整數集的一半大小一樣，由此判斷它們不一樣多顯然不合理。
因為，能找到一種一一對應說明一樣多，但是找到一種不一一對應的並不能說明他們不一樣多。
可以粗淺的理解（無限集）一樣多是指它們的元素個數在同一數量級上，比如自然數集，自然數集U｛1/2，1/3｝，看似多了兩個元素，但它們是一樣多的。奇數集和自然數集，看似兩倍的關係，但它們是一樣多的（在同一數量級上）。
可能會有些反直覺，但你在進一步的學習後就能理解為什麼要這樣定義。
也可以參考大佬的文章 無窮與對應——集合的基數 - 遙遠地方劍星的文章 - 知乎 https://zhuanlan /p/41441641
2樓：鍵山怜奈
那我再換乙個想法，1對應1，1/2對應3，2/1對應5，1/3對應7，……
那是不是整數集就比分數集大了？
之所以「存在一一對應意味著同樣大，存在單射但不存在滿射意味著小」，是因為這樣的定義是良好的。什麼樣的定義是良好的？A和A一樣大；如果A和B一樣大，那麼B和A一樣大；如果A和B一樣大，B和C一樣大，那麼A和C一樣大；任何A和B，要麼A比B大，要麼B比A大，要麼A和B一樣大；如果A比B大，B比C大，那麼A比C大。
如果按你說的「只要存在一種對應方式使得A單射但不滿射入B，那麼A比B小」，那麼自然數集既比自然數集大，又比自然數集小，甚至還和自然數集一樣大。這樣的定義不良好。
如何證明整數集和有理數集是等勢的？無理數集和實數集呢？
salvare000 可數的無窮集和正整數集等勢。要證明等勢只要能夠在兩個集合建立雙射就行，或者說證明 A B 即證 A B 且 B A 又或者說，可列就是可數的。無理數和實數都不可列 無法與正整數建立雙射 而整數顯然與正整數可以建立雙射，按如下排練 整數的 0 1 1 2 2 3 3 對應於正整數...
整數集有除法運算嗎？怎麼判斷乙個數集有什麼運算？
RainbowNEOS 運算的本質是對映，它必須滿足封閉性。集合，運算 的結構要求運算結果仍然落在這個集合之內。如果不能完全地定義，本質上就不能認為是運算，必須對於這個結構有所調整才能變成運算。按照抽象代數的語言，乙個交換么環 集合，加法，乘法 定義了加法，具有交換群性質 結合律 交換律 含0 含加...
是否存在乙個正整數集S，使得每個正整數都可以唯一表示成S中兩個數的差？
可以的。我們可以遞推的構造。S N 是乙個有限的正整數集合，T N 是S N中兩不同元素差組成的集合，滿足 1 S N中任何兩個元素差不同 2 T包含 但不包含N 1.因為S N有限，所以 T有限。存在正整數M 大於T中所有元素。記A為S N中最大的元素。令S S N 記T 為S 中兩個數差的集合。...