奇數和整數一樣多有什麼物理意義?

時間 2022-01-17 20:51:54

1樓:

可不可以這樣理解,無窮基數∞*2=∞,這是源於對於無窮大的定義,從而說可數無窮基數的集合有該有許許多多,可數無窮具有乙個範圍,這個範圍內基數不改變,也因為它的包容性,存在另乙個度量角度概率測度,他是改變的,這樣規定兩不誤

2樓:

奇數是整數的一半,只不過在接近無窮的時候看著差不多一樣多,這應該是極限放大約等於的類差。

3樓:「已登出」

雖然說奇數和整數一樣多看起來沒什麼用,

但是整數和實數不一樣多

整數和有理數一樣多

這兩個結論很有用的吧

4樓:Eulercantor

沒啥意義,也許只能說明目前的數學模型和物理現實間的差距比較大。Kunen說過這些無窮可能在物理上永遠使不了

5樓:攤破

塗油漆啊!看來你們都沒看過這個笑話:

乙個工程師,乙個物理學家和乙個數學家,每個人被關在乙個不同的房間裡。房間裡有滿滿的一桶綠色的油漆。實驗者要求這三人把牆塗滿,但是油漆卻不夠塗滿整個牆。

一小時後,實驗者去看了下工程師。工程師把兩面牆塗綠了,剩下的都是空的。

「這是我能做到最好的了,塗到一半才發現油漆不夠。」工程師說。實驗者很滿意。

實驗者又去看了物理學家,整個牆都是白色的。

「我發現這桶油漆不可能塗滿整個牆,所以就沒有去塗。」物理學家說。

實驗者點了點頭。走到了數學家的房間。

數學家的房間全是綠的,但是油漆還是滿滿的。

實驗者難以置信,「你這是怎麼做到的?」

「很簡單啊,我塗了所有的有理點。」

原例說的是稠密性。現在我們把牆改成麵包片,把有理點改成單面吐司,同志們,將要展示給各位的是,如何用只夠塗單面吐司的花生醬把這些麵包片通通變成雙面醬料的!

(手動滑稽

還有,可以有效利用土地資源:

假設我們現在有無限多個數學家(怎麼這麼多沒用的( ̄^ ̄)ゞ ),突然都趕來參加劍橋大學的may ball,但是我們只有全體自然數個房間呀!……不過既然奇數和整數一樣多,我們把所有住在r號房間的同學分別都轉移到(2r+1)號去,這樣(2r)號房間就都可以住下我們的數學家啦!

(繼續手滑

6樓:

要說物理意義的話,其實更應該認為奇數是整數的一半...

比如說,考慮正整數和正奇數。通過新增乙個壓低的權重,比如說exp(-εn),可以計算出「正整數個數」和「正奇數個數」以及他們的比,然後再令ε->0得到極限。此時得到的就是權重為1的情況下兩者個數之比。

這樣的做法在數學上當然是不嚴謹的,但是在物理中經常被用來消去無窮大(比如說在Casimir效應中計算正整數之和)。得到的結果是正整數個數是正奇數的2倍,並且這個結果和你所選擇的權重函式無關。

7樓:夜伴青燈

數論在物理上的應用本來就是數學各個分支裡最少的(密立根油滴實驗勉強可以說用到了數論,元電荷是最大公約數),找不到物理意義也很正常。

8樓:靈劍

先說數學意義吧,其實等勢概念最重要的意義在於存在不等勢的無窮集合這件事,甚至於存在著無窮多個無窮集合,它們可以排成乙個勢從小到大的序列。習慣了奇數和全體整數等勢之後,人們往往會以為無限的集合都是一樣多的,但事實上無論如何對應,實數都比自然數多,這是非常驚人的;而相應的,有理數甚至代數數卻都是可數的。這個概念很深刻,這意味著我們沒有辦法把0-1區間裡的點排成第乙個、第二個、第三個這樣的列(注意:

如果承認選擇公理,良序化是可能的,但不能用自然數編號)

這在哲學上與一些古老的問題有關,如飛矢不動、沙堆悖論、阿基里斯追龜等,這些問題都涉及到連續的性質,而集合論告訴我們連續至少意味著點是不可數的。物理上,則啟發我們思考,空間與時間究竟是連續的還是離散的?這些問題都尚未有定論。

9樓:沈磊

題目是有什麼物理意義,然後回答演變成比較「多少」的數學意義了。。。

數學講究推導、證明,物理講究觀察、檢測。微觀上的差異,與巨集觀上的等勢,是從不同角度、用不同方法來觀察問題的結果。

沒學過量子力學,只學過經典力學,所以好奇:為什麼微觀上電子級別的無序運動,而在巨集觀整體上觀察,卻是這麼符合經典力學?

咳咳,物理意義——從玄學角度來說,就是大道至簡——這就是所謂的「等勢」,所反映出來的,巨集觀層面的,趨同的觀察效應。。。不要打我,逃。。。

10樓:王箏

實名反對 @醬紫君 的答案。

也許確實有一些標題黨知道了等勢就瞎科普吧,但是在比較多少上,我認為等勢是唯一乙個自然的選擇。先提兩個原答案裡面我覺得不妥的地方

整數上面沒有良定義的均勻分布使其成為概率空間。當然我們可以生造乙個讓奇數是50%,不過這就沒意義了。直觀上的使得這個50%成立的整數上的均勻「概率」不是概率測度。

整數上的那個均與的「概率」不是來衡量多少用的,而是用來衡量疏密程度的。這可能有點咬文嚼字,但是我覺得疏密和多少肯定是不同的概念。少或許蘊含了稀疏,但是多未必密集。

這一點後面再展開講。

分割線任何東西都可以比較多少

部分少於整體

第二條當然是自然的。第一條需要解釋一下,舉個例子,老同學去飯店聚餐,一查數,哎人多乙個椅子少乙個,服務員搬個椅子過來!這是一件很不可思議的事情,人和椅子是完全不一樣的東西,為什麼能比較多少呢?

我用五把椅子換五個妹子給換麼?但是多少的語義上允許了這種比較。

如果嚴格遵循第一條,數學上的抽象就是等勢,實話講我不覺得等勢是乙個需要科普的概念,這完全來自於直觀。所以在比較奇數和整數的時候,奇數不見得必須要是「奇數」。既然任何東西都可以比較多少,反過來,多少的結果應當不依賴於把比較的物件視為什麼。

本來奇數是整數的子集,但是在比較多少的時候,是可以把這兩個集合當成完全沒有關係,那得到的結果就是一樣多。

那麼問題來了,這和第二條矛盾了。這就是乙個魚與熊掌不可兼得的問題了。沒辦法,涉及到無窮就會出現這種么蛾子。

但是一來這第二條看起來就像是乙個定理而不是原始的定義,不要就不要吧;二來按照等勢的比較方法,部分一定不會多於整體,這也不是一件完全不能接受的事情。就我而言,我很樂意接受這個定義,這正體現了無窮的魅力。

那麼再回來說疏密的問題。正如前面所言,多少理應是不依賴這個物件是什麼的,但是談論疏密的時候,必須要求一些額外的結構。比如說測度,哪怕是有限可加的測度。

按照題主的描述,舉乙個很直觀的例子,單位圓盤內有兩組點,一組是 ,另一組是 . 都是五個點,但是第一組要更密集一些。比如拿題主的打靶的例子,我拿乙個半徑為 的子彈隨機往圓盤上丟,丟中這兩組點的概率是不一樣的。

這就是疏密和多少的區別。當然你可能會說,子彈的半徑太大了,小一點的話就是一樣的了。但是我想說的是,當你在思考子彈打靶這個模型的時候,思考的就已經不是多少而是疏密了,這是兩個有關係但不盡相同的概念。

你根本不需要去考慮虛無縹緲的無限集,有限集就能解釋這個問題。

最後,正面回答題主的問題:

不好意思,我從這句話到分割線之間關於多少的解釋,尤其是奇數和整數的多少的解釋,全都是廢話。

從數學意義上來說,通常定義乙個概念就是為了區分不同的東西的。如果乙個定義忙活了半天,哪怕他再直觀,結果所有感興趣的東西都區分不出來,那這個定義就是廢物。反過來,乙個再不直觀的定義,如果能夠區分不同的東西,那也是極好極好的。

康托整的這個定義能活到今天,絕對不是因為他直觀,而是因為有用;不是因為忙活了半天發現大家都是等勢的,而是能夠證明兩個東西不等勢。題主要的別的推論當然有了,舉個例子:

存在非代數數的實數

證明:代數數全體和實數全體不等勢,結束。

存在非Borel集的Lesbesgue可測集

證明:Borel集全體和Lesbesgue可測集全體不等勢,結束。

奇數和整數不一樣這事誰都知道,根本用不著什麼等勢不等勢,因為2呀。本來等勢就不是用來研究這種例子的。但是在上面兩個例子中,要確實找到乙個在後者而不在前者中的元素不是那麼容易的。

然而通過不等勢可以直接判斷這種元素的存在性。不過這些證明不是那麼讓人滿意就是了,因為儘管存在了,但是並不知道這個是什麼,更無從判斷具體的物件,比如 和 的超越性。

而關於物理意義,不好意思,我完全不懂物理,更不理解什麼是物理意義。所以穩妥起見,這一點上還是沉默為好。

11樓:fynv

宇宙是有限的,像這種涉及到「無限」的數學結論恐怕沒有什麼物理意義?

12樓:

雖然基數跟測度是兩個概念。

但基數概念澄清之後,可數也跟著明確,寬泛而又嚴格的測度理論才能建立起來。

13樓:

以靶子為例,靶子抽象成數學模型後是什麼?數集?請告訴我怎麼抽象,然後大靶子和小靶子點一樣多,那你的一一對應關係是什麼?回答完這兩個問題,再去說打中概率不一樣這個結論。

答案是根本沒辦法抽象。點是個理想概念,就不能放在實際中,說任何東西都是無數個點組成的。

14樓:

如果乙個面積大的區域和乙個面積小的區域點一樣多那為什麼打靶的時候面積大的區域更容易被擊中。

你對本科一年級的概率論怕是有什麼誤解。

同一距離上兩塊不一樣的靶子,在單位三維球面上的投影(solid angle)佔的大小不同,被命中的概率當然不同。

等勢不代表測度相同。

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