1樓：
大白話：
乙個函式呼叫自己那它叫做遞迴函式。
乙個函式返回它的乙個引數呼叫另乙個引數所返回的結果就不叫遞迴了！
你自己看，Y就是這麼個流氓。
Y: 你看，我不是遞迴函式。
F：你看，我也不是。
fact：我只是Y的引數，你說是啥就是啥。
@面壁者：你們等著，會有高人會來揭露這無恥的把戲的： @王霄池ps1:
高德納的《具體數學》可以看一下，乙個很重要的目的就是找到open form的close form。常用手段是生成函式。但我太笨學不會，抱歉了。
2樓：shinbade
人家把遞迴形式轉成非遞迴形式，這是在解決問題。
你反過來，有什麼意思呢？
反過來肯定不唯一，甚至無窮多，你必須限定一些條件。
譬如你要的 ,隨手給你寫乙個遞推式：
你要這個式子，有什麼用？
另外，利用堆疊把遞迴形式轉成非遞迴形式，並不屬於你所關心的「數學上有遞迴與非遞迴形式互相轉換」的這一課題。用堆疊只是形式上給了一種演算法，本質上它仍然是遞迴的，並未從理論解決你的問題。
3樓：CWKSC
我是題主。
我找到這個：
（演算法專題）使用常微分方程將遞迴轉換為非遞迴 - LittlePage - 部落格園
遞迴轉換為非遞迴的。
還有這個：
遞推關係式 - 維基百科，自由的百科全書
似乎是讀書就能解決的東西，不過可憐的我還沒上大學。
其實我沒有想過也不認為會有完全通用的方法可以把遞迴與非遞迴形式互相轉換。
我是來看會不會有某種限制形式的轉換，以及有沒有衍生的議題和領域有前人研究過。
(っω`c)
4樓：趙明毅
不可能的，遞迴式等價於微分方程，任何遞迴式有（解析）解等價於所有函式解析閉，即微分擴域的操作有極限。而這是不存在的。
參見：不定積分理論不夠完美怎麼辦？
另一方面（抄書警告）
假設我們已經知道函式（下簡稱 ）的定義。
設g，h，f分別為n元，n+1元，n+2元函式，我們稱h原始遞迴於f，g當且僅當：
此時我們稱函式h是原始遞迴於g、f的原始遞迴函式。又稱h是依據z用原始遞迴運算得到的，z是遞迴變數，Xn是原始遞迴引數。
而如果乙個函式是：
（常值函式，投影函式，後繼函式)
則稱之為初始原始遞迴函式。
而稱乙個函式為原始遞迴函式，當且僅當：
1.是初始原始遞迴函式；或
2.是原始遞迴函式的有限次復合；或
3.是原始遞迴函式經過有限次原始遞迴後生成的函式。
設f是n+1元函式，h是n元函式，稱對映D：f→h為極小運算元，當且僅當：
而部分遞迴函式為原始遞迴函式或者對原始遞迴函式使用一次極小運算元後的函式。
（抄書完畢）
如果是在這種意義上談論「遞迴函式」，那麼涉及到的是可計算性理論。
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