1樓：麻廣林
先糾正一下另乙個知友的說法，「快速傅利葉變換不是傅利葉變換誒「。這句話是不準確的。快速傅利葉變換就是傅利葉變換，只是速度快而已。
這個問題需要搞清楚幾個名詞：傅利葉變換(Fourier Transform)、連續時間傅利葉變換(CTFT, Continuous Time Fourier Transform)、離散時間傅利葉變換(DTFT, Discrete Time Fourier Transform）、離散傅利葉變換(DFT, Discrete Fourier Transfrom)、快速傅利葉變換(FFT, Fast Fourier Transform)。
題注問題中提到的傅利葉變換公式是連續傅利葉變換，所有訊號處理教材會採從這個開始。為什麼呢？因為比較容易理解。
傅利葉變換可以看作是一種分解，相當於任意乙個函式用一組標準基（正余弦函式）來表示，而正余弦函式自然而然的具有週期性，故而可以解釋為頻率。這樣分解後，就可以分析這個訊號在各個頻率的分量有多少了，也就掌握了其基本性質。
如果將訊號進行時域取樣，對取樣後的訊號就行傅利葉分析，就是離散時間傅利葉變換（DTFT）。注意，DTFT只是時間離散，頻域依然是連續函式。時間離散的後果就是頻域會出現週期性複製。
很明顯，如果這些複製產生了重疊，那麼就會影響對原訊號的分析。為了保證時域取樣訊號的頻域不會重疊，需要限制取樣頻率不能低於某個值，也即是奈奎斯特取樣定理。
連續時間傅利葉變換雖然容易理解，卻無法用計算機實現——計算機智慧型儲存離散值。所以，需要時域和頻域都是離散的傅利葉變換——離散傅利葉變換DFT。其基本原理就是對時域和頻域都進行取樣，結果是時域和頻域都會產生複製。
為了保證分析結果，也有一些要求，具體就不展開了。數學上看是把積分離散化，變成求和的形式。MATLAB 快速傅利葉變換就是DFT的一種，只不過採用了快速演算法，使得其計算速度更快，但是結果是一樣的。
所以，fft函式計算結果就是其離散傅利葉變換結果。
回到題主的問題，負的高斯函式，其頻域分量也是正的，因為傅利葉變換只分析某個頻率分量上有多少強度，無論訊號正負，都不會改變其頻率組成。所以題主的數學理解有誤，並不是MATLAB計算結果有啥問題。題主還需要再仔細看下傅利葉變換的教材。
快速傅利葉變換與傅利葉變換有什麼聯絡嗎？
其實在 電路分析教程 中就有這玩意，傅利葉變換的本質是積分正交，決定了它可以利用函式積分表示乙個函式。而 計算器代數系統的數學原理 中這玩意是用來還原快速多項式乘法中的多項式的係數的，僅僅是相量分析，其實對於一般情況用它求多項式乘法結果一點也不快，需要求值還要插值，而且需要高精度浮點。它的加速原理主...
為什麼傅利葉變換得出的頻譜可以反映影象中灰度變化劇烈程度？
甜士多啤梨 其實樓下的各位說的很好了，我詳細用圖講一下理解。從頭來講，從最開始學習傅利葉變換，我們就知道標準余弦訊號 的時域圖是這樣的，來自go gddq.com 頻譜圖是這樣的，當 越大，意味著它頻域上的兩個脈衝分散的越開，也意味著它的頻率越快。通訊訊號是時域變化的，如果轉換成二維空域訊號，可以想...
如何直觀地理解傅利葉變換中的時間 相位 負頻率等概念？
天涯明月夜 看到這個問題，我想起了以前上學時疑惑過的問題。傅利葉級數假定目標函式為週期函式。傅利葉變換假定已知函式隨時間變化的規律。那麼問題來了，這不是相當於用以後的資訊來給出當前事物的狀態嗎？違反因果律啊！後來同學解釋說可以這麼理解，用以後的資訊來分析當前發生的事物的狀態，對了，沒問題。不對，也沒...