1樓：jiaqi feng
數學不是科學，而是一類哲學.這個說法讓人靈光閃現.
我理解一下數學和真實世界的關係,數學是要建立乙個同真實世界的同構體系.隨著我們對真實世界的認知,數學在一步一步的縮小和真實世界的差距.
可微可積的數學體系,顯而易見的提高了數學體系的解釋能力.
2樓：
在現實世界裡根本沒有一條真實存在的解析曲線，所有的從物理到數學式的模型化都是有誤差的。比如真空中的自由落體改變不是直線，因為地球，太陽系，銀河系都不是慣性系，都有速度和加速度。
既然模型化時已經有誤差了，那麼計算時誤差不要超過或者說影響不要超過模型要求的誤差就可以了。
簡單點說，微積分計算是用來解決問題的，所以不要想原子多大，原子裡大部分空間是空的啦，
量子力學啊，測不准啊什麼干擾了。
3樓：念經老道
由於量子理論有不確定性原理，測不准原理，不確定的程度由蒲朗克常數確定，從該常數可以定出最小的長度量子，即蒲朗克長度，為10E－33厘公尺蒲朗克尺度，這遠遠小於原子核的尺度。測量任何長度不可能比這個更精確，而且比蒲朗克長度更短的長度是沒有意義的，至少在目前為止我們無法探知和理解其意義，也許更小的尺度下存在另乙個對稱的宇宙，弦論有一些研究似乎暗示了這些。同樣，作為時間量子的最小間隔，即蒲朗克時間，為10E－43秒。
沒有比這更短的時間存在。順便吐槽下：當年數學老師出的追擊問題（說我們在追乙個比我們慢的人時，當我們追上他上一刻所在位置時，他又走了一段，以後再追上現在的位置時，他又走了一段，搞得好像永遠追不上），其實我覺得可以用這個回答，時間和空間無法無限細分，當追擊相差距離到達蒲朗克尺度時，下一刻你就超過他了，而且是跳躍式的超越，不會到達他上一刻的位置。
當然稍微考慮下量子力學的話，足夠近時，是落後和超越並存，隨著時間推移，超越的機率遠大於落後時，你就算追擊超越過他了。
4樓：軍服公主的御前使
當物質世界分割到一定程度上以後，比如到了夸克層面，因為不再是可直觀探測的情景，所以是否能繼續分割下去並不具有實在的意義，或者說，物質世界能否無限分割，純粹是使用的模型不同罷了。至於是否可積可微，參照樓上大神們的回答即可
5樓：Boltzlinn
我想題主要問的是「如何保證用微積分的方法算出來結果就是對的」吧。
我之前也想過那個問題。我的想法大概是這樣的:
在定義黎曼積分的時候，是把區間劃分成一小塊一小塊然後求它們的黎曼和，用黎曼和的極限去逼近的積分值。並且，區間分割的越細，黎曼和與積分值的差越小。
儘管我們的物質世界可能是不連續的，那樣求一些物理量的時候就要用求和而不是積分。但此時的求和實際上就是對應積分的某個劃分的黎曼和，而且劃分至少可以達到分子量級，和乙個巨集觀物體比實在是太小了。於是直接用積分值代替實際的求和差別也不會很大。
(注意到求和實際上要比積分難度大多了)
6樓：胡同裡有只貓
如果定義域不連續的話，就是離散的積分，也就是級數求和。連續區間上的積分原本就是離散積分的極限，當對乙個區間分割足夠細時，離散的積分也足夠接近連續的積分了。
7樓：
在我看來樓上幾位說的過於簡單，而且沒說到點子上。
實際上物理學中的數學更是一種模型，模型與實際之間的區別在於模型要做一些簡化，簡化後的問題可以用數學求解，得到結果後經過實踐檢驗正確，那麼這個模型就是有效的。比如在力學裡我們常用的質點就是乙個模型，它代表乙個體積為零的物體，在現實中的力學問題裡不會出現但是考慮體積比較小的物體是這個模型是有效的。
而對於你說的問題，在力學的範圍內我們要麼用質點模型要麼用連續體的模型，我們只是利用這個模型，而非意味著物體結構就是和我們假設的一樣。
8樓：maple
微積分是定義在實數上的，實數也是通過一系列定義定義出來的，最終歸結到幾個簡單的公理上，和現實世界沒有關係，只要你承認這幾個公理。
9樓：YiNing Wang
可微可積是純數學概念，可由純粹抽象的數學假設推導而來。比如實數，曲線，函式本身的定義，以及它們的積分，微分，都是建立在純粹抽象假設基礎上的，跟現實世界沒有任何關係。這種體系計算出來的結果都是有條件的理論值，理想情況的值
物理學和其它實驗自然科學，只是通過實驗證實了現有測量條件下或工程實際中，觀測值是可以很好地與這個理論值相符合的，誤差在允許範圍之內
物質可分性，與理論計算本身和近似過程沒有太大關係
時間是什麼？可以無限分割嗎？
taokao 不能，說能的，指的是計量單位，而真正的時間，是與空間一體連續的乙個維度，這個意義上的時間，目前的科學認知裡面，是不能無限可分的。 洪創GavinHong 時間是選擇出來的某一參考變數，用以衡量其它變數的相對變化率，表徵演化的 某一比較特殊的參考量 時間概念可以有各種表觀表象，如手錶 時...
存在不可知的世界嗎，超出物質範疇的世界？
Justin丶小魚 有時候我認為存在兩個世界，乙個精神世界，乙個物質世界，超出物質範疇還有乙個精神的世界，這個世界不可知，而且這個不可知的世界才是真相，你看到的只是現象。可是有時候又想精神是依賴於意識的，意識又是依賴於物質的，沒有物質那不等於什麼都沒有了嗎？什麼精神世界，都是假的。但是我又不甘心，於...
如果意識真的可以控制物質，那麼這個世界會變成什麼樣？
我叫維特 我們是先有了意識，然後才去感知世界，而且意識操控者身體，為了更高效的生存和更便利的生活，我們通過意識控制物質的身體，然後再去改變物質世界，所以說意識改變物質並不是矛盾的，你每天生活的一切都是由人的意識改變的物質世界，所以我們才有了社會，所以我們才有了文明 黎明時分的清醒 首先，這是不可能的...