1樓：xx小小xx
先區別幾個概念：
1、樣本的標準偏差 ≠ 總體的標準偏差 ≠ 統計學標準偏差
2、在總體符合正態分佈的前提下：總體的標準偏差=統計學標準偏差
3、當樣本有代表性時：樣本的標準偏差≈總體的標準偏差。即，通過樣本的標準偏差可以估計總體的標準偏差。
然後要區分以上實用意義上的統計和數學意義上的統計：
要對實際情況進行數學上的統計處理，前提是符合正態分佈函式，在這個前提下可以套用正態分佈函式推導出來的一系列公式，包括標準偏差公式。
再說直白一點：對於實際統計物件，每個個體相對於平均值的離散程度可以用s=((X樣品-X平均)^2/n)^0.5這個計算值來表示。
對於正態分佈函式，σ值可以表示函式影象的半高寬度。這兩個本來沒有任何聯絡。只有當實際的統計物件的分布符合正態函式時，這兩個才具有相等的關係。
接下來針對問題講：
標準偏差的公式是正態分佈函式推導的結果，但是有適用條件。
對於總體，也就是n無限大。這個時候用除以n的公式計算，是符合公式適用條件的。
對於樣本，n是有限值，不符合適用條件，所以不能直接套用除以n的公式。
為了能夠從有限的樣本中估算出無限的總體的標準偏差，必須使用近似計算。至於如何近似計算，理論上可以有很多種，而使用除以n-1計算的這個公式經過證明，在任何時候都是能夠得到比較接總體標準偏差的結果，這就是所說的無偏估計。用數學的說法就是：
這個估計值與正值之間的誤差是收斂的。用通俗的話說，就是這個估計值比較靠譜。
數學上講，當n越大時，這個估計值就越接近真值。實際意義就是，樣本數量越大，就越能代表總體。
至於說這些公式具體的推導證明過程，其實我也忘記了。因為實際使用中基本上用不到，只用記住結果，明白意義就夠了。
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