1樓：何冬州楊巔楊豔華典生
一、離n!*e最近的整數如何求。
二、考慮找到乙個相關於n!的函式，使他mod (n+1) 便於計算，如果可以做到，那就可以依據wilson定理來方便地判定素性了。
注：wilson定理：
n+1為素數 (n-1)!-1=(n+1)*整數n≥1且n!+1=(n+1)*整數，或
p為素數 (p-2)!-1=p*整數。p≥2且(p-1)!+1=p*整數。
另乙個相關的定理
n為非負整數且(n+1)(n!) 即n!≠0 mod (n+1) 當且僅當 n+1為4或素數，或
p為正整數且p((p-1)!)即(p-1)!≠0 mod p 當且僅當 p為4或素數。
此定理可見：https://
zhuanlan /p/98
576349
2樓：
對，有答案提到這玩意兒其實是 元陣列的錯排數，我稍微說一下（實際上這道題出題人肯定是直接拿錯排數的性質逆向出題的）考慮乙個 元陣列的排列，若乙個排列中所有的元素都不在自己原來的位置上那麼這樣的排列就稱為原排列的乙個錯排
我們拿自然數舉例子
比如3 1 2（相對於1 2 3）,4 3 2 1, 3 4 2 1（相對於1 2 3 4）這種都算錯位排列
而3 1 2 4這種就不叫錯位排列，因為4仍然在第4位個元素的錯排數記為
（ ）對於 個元素錯位排列方法，其實可以分兩大類第一類方式是第 個元素與前 個元素中任意乙個交換位置，然後其餘 個元素錯位排列.
此時顯然有 種排列方法
第二類方式是前 個元素先進行錯位排列，第 個元素再與錯位排列後的前 個元素中任意乙個交換位置.
此時有 種排列方法
所以數列 滿足遞推公式
且 顯然可變形為
而所以有
變形為從而有
即（ ）
好了，既然數列 滿足遞推公式
且 那麼有兩個結論當然是顯然的：
， （ ）
現在要證明的只剩下乙個，那就是：
證明方法：將 在 處進行 階泰勒展開，再取
3樓：tetradecane
帶拉格朗日餘項的泰勒展開式形式為
那麼代入 並乘上 有
注意到紅色部分是整數，且是 的倍數，只需證明剩下的部分屬於區間 即可，在 足夠大時是顯然的。
4樓：
@東宵來影 組合證法很漂亮，事實上這個可以通過遞推來解決。
設n元錯排的方法數為D(n)，則
D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2)),n≥3。
n=1,2可直接驗證。
原理是這樣的：把n個元素編號。先放編號為n的元素，有n-1種方法。
假設放在了位置k。現在來放其他元素，先放編號為k的元素。如果它放在位置n，則剩下n-2種元素正好放乙個錯排，方法數為D(n-2)。
如果不放在位置n，我們把位置n和位置k暫時地「交換」一下。這樣這n-1個元素就要放成乙個錯排，方法數為D(n-1)。
5樓：予一人
這個很容易。首先，定義
其中， 由於 於是 是整數。又注意到
且由（各項絕對值遞減的）交錯級數的性質，有 於是這就表明離 最近的整數恰是 並且當 時， 是 的倍數，這是因為它是兩個整數之和。
6樓：拼勃向上
@三川啦啦啦 學長看看我的。
1/e≈（1-1/2+1/6……1/n！）顯然 n！/e=bn
其中b1=1
bk=b（k-1）*k+（-1）^（k-1）例如：n=3時，3！/e=1-3+6=3（2-1）+1=4下證：bk|k-1
顯然b2=1|1，
bk=b（k-2）k*（k-1）+（-1）^（k-2）*k+（-1）^（k-1）
bk|k-1=0
因此，bn|n-1
證畢學物理的人講究直覺，2333333。
手機編輯不方便，晚上說明。
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