1樓：老王
題主的問題很有意思，不知道題主在研究什麼領域，遇到了這樣的問題。
問題描述比較簡單，我們先來乙個題目補完計畫：乙個時域序列，每隔乙個點補零，對此操作後的序列進行FFT得到的新序列相比於操作前的時域序列FFT結果，有何變化。
在數字系統當中，這個操作是一種特殊內插，或者稱之為上抽樣器（擴充套件器）。先說結論：擴充套件器會導致頻譜以2倍速度壓縮，並週期延拓，並產生對映。
分析：設原始序列：
上抽樣之後的序列：
Z變換上述序列：
將z更換為 則可得到
對於上述結果的分析，當原頻域序列 的2,4,6,8對於與變換後的序列 的1,2,3,4是等值的，即擴充套件後的序列就是原頻譜縮短一半的結果。由於頻譜縮短了一半，縮短後的頻譜經過週期延拓，產生了新的映象，這就是結論。
上面都是比較理論的解釋，我們接下來放到實際環境當中來分析這個問題。
對於乙個取樣系統的時域取樣序列，我們進行插值擴充套件，實際上取樣率增加了，原始序列所包含的頻譜成分保持不變，因此序列FFT後得到的頻域序列所代表的頻譜寬度變寬了，原始頻譜成分不變，則實際看到的就是頻譜中有效成分變窄了。（原始頻譜的寬度為±1GHz，擴充套件後的FFT表示的頻寬變寬了±2GHz，而採集到的頻譜不變，這個時候如果把尺度都對映到-π到π下，看到的原始頻譜變窄了）。
擴充套件後的FFT頻譜解析度並沒有改變，因為時域序列增加1倍，那麼FFT之後的頻域序列增加一倍，因此頻域解析度沒有改變，只是序列變長了，能夠觀測到的頻域更寬了。由於插值都是0，每個原始資料與0之間都包含豐富的高頻分量，因此擴充套件後的頻域，在高頻位置有很多的能量分布。
多抽樣率數字訊號處理基礎部分，有詳細介紹該部分內容。
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