1樓：予一人
實數的稠密性，是說任意兩個實數之間總存在第三個實數；實數的完備性，也就是實數的連續性，是說實數是乙個連續統，它具有滿足單調有界原理等六大實數基本定理（這些定理是彼此等價的）的那種性質。
為了理解稠密性與完備性的不同，可以比較一下有理數和實數的性質。有理數和實數都具有稠密性，但實數還特別地具有完備性，此外，完備性邏輯上蘊含了稠密性，因此，完備性是比稠密性更強的性質。
形象來講，基於直線上點的連續性公理，實數可以與直線建立雙射，即實數與直線上的點一一對應，這就是建立「數軸」的依據。但如果只考慮有理數，那麼有理數（雖然它已經稠密了）仍然填不滿數軸，換言之，這數軸上還存在有待填充的「空隙」，而我們已經知道，那是無理數的位置。
2樓：「已登出」
顯然不是。
有理數也有稠密性，任意兩個不相等的有理數之間一定存在另乙個有理數。然而有理數不是完備的。
所謂的完備性，是指柯西序列一定收斂。有理數不完備，是因為有理數的柯西序列的極限不一定還是有理數。
怎麼理解實數域的連續性和稠密性
已登出 這個東西你得靠舉例子來理解。而且得重點關注有理數域和實數域的區別。尤其是關注其中的無理數問題。數學是個抽象的東西，因此在數學描述中，需要用到邏輯上的嚴格性來保證。連續性和稠密性，直觀的看，都是來描述實數域中的元素很多這個特點的。但是描述的方式和程度是不一樣的。稠密是一種正向的描述，也是比較容...
求問 僅看實數的稠密性是不是就是最高端的無窮大量了？
戲劫 這問題把我看暈了。要是說集合基數的話，由無最大基數定理保證了集合的基數是沒有最大的。所謂稠密性，一般指有理數，指的是每乙個開集中都有某個集合中的元素。 Spark 稠密性 和 無窮大量 是兩個不同的概念，定義如下 實數的稠密性 無窮大量 0，都存在N,使得n N 時 x n M 總成立，則稱 ...
同一性和統一性是什麼關係？
新時代有志青年 同一性多數是指辯證法中的矛盾性與同一性，矛盾的雙方相互依存，相互貫通，相互轉換，你中有我，我中有你。統一性是指矛盾既對立又統一。這兩者挺類似的，似乎很難找到兩者的區別，統一性更多的指在矛盾雙方建立乙個橋梁，同一性指一而二，二而一的乙個問題兩方面的狀態。純屬個人理解。 華生樂 同一性，...