1樓：ZS Chen
技術上來說, 是外延公理和習慣決定的. 和根據外延公理是同乙個集合, 然後人們從簡潔角度出發, 約定用更簡潔的那個 (當然, multiset的情況除外).
概念上來說, 這裡應該是涉及到了type-token distinction (不知道中文是什麼..). 我們參考以下對話:
A: , 共45個字母
B: 這個不可能是英文單詞, 因為英文只有26個字母.
上面對話所出現的問題就是"字母"是有歧義的, A想說的是那個單詞裡面有45個字母token, B想說的是英語裡只有26個字母type. 非常粗略地來說, 乙個東西的token就是這個東西的乙個實體, 乙個東西的type就是所表達這個東西的抽象概念. 集合論作為一門關於數學物件抽象的學說, 應該是要處理的是types而不是tokens.
比如兩份不同的選單上都出現過"1"這個數字, 我們不希望因此總結出"自然數體系裡有兩個(不等的)1(因為: "吶, 你看這個選單上有乙個1, 那個選單上又有乙個1")"這個結論, 所以自然而然我們就約定集合論(至少是不包含urelement的ZF)中集合裡包含的東西是types而不是tokens. 那在這個框架下, 規定集合元素的互異性就跟規定字母表中元素的互異性是差不多的.
2樓：
因為兩個集合相不相等取決於集合的外延。
A=B 當且僅當對任意x，x屬於A當且僅當x屬於B。
按這樣的定義｛1，1，2，3｝=｛1，2，3｝。既然兩個集合相等，為什麼還要再引入元素有重複的集合呢？奧卡姆剃刀應該把他剃了。
當然了也有不要求互異性的多重集(multiset)，比如在根岑的矢列式演算中要「重複」地使用元素，就需要多重集。
從本質上來講｛1，1，2｝如果是集合，那麼兩個1所指的東西是相同的。如果是多重集兩個1雖然符號同，但所指有所不同。
為什麼空集沒有乙個元素，卻是任何集合的子集？
子集怎麼定義的？則稱 這個邏輯符號很有意思，它是這樣定義的 定義為 通俗來講，前提不成立可以推出任意結論。比如 如果明天太陽從西邊出來，那麼我就是世界首富 這句話是符合邏輯的。回到子集的定義，由於 不成立，所以對於任意集合 是成立的，即空集是任意集合的子集。 Chen George 這個命題在 Wh...
為什麼不把要返回元素直接當成函式的返回值返回呢？
phoenix bool get elem elem get throw elem get bool 回字的四種寫法 iter get tuple get 想到再加 ant 有些時候乙個返回不夠用啊，函式中好幾個值需要傳出時只能通過引數傳遞實現，而不能簡單的通過函式返回值。當然，你也可以設計乙個資料...
為什麼民間借貸要規定為實踐合同，而金融借貸是諾成合同？
劉昭暄 合同中有一方不是自然人的借款合同是諾成合同。借款合同既有諾成合同，也有實踐合同。最典型的實踐合同是合同當事人均為自然人，這種借款合同根據法律規定屬於實踐合同。借款合同中有一方不是自然人的情況就不屬於法律規定的實踐合同，那就屬於諾成合同。法律依據為 中華人民共和國合同法 第210條 自然人之間...