1樓：
子集怎麼定義的？ ，則稱 。「 」這個邏輯符號很有意思，它是這樣定義的：
定義為 ，通俗來講，前提不成立可以推出任意結論。比如：「如果明天太陽從西邊出來，那麼我就是世界首富」這句話是符合邏輯的。
回到子集的定義，由於 不成立，所以對於任意集合 ，「 」是成立的，即空集是任意集合的子集。
2樓：Chen George
這個命題在 Whitehead 和羅素的《Principia Mathematica》裡是定理 24.12:
代表集合， 代表空集，整個命題的意思是空集是所有集合的子集, 表示後面的命題是個 assertion；被 assert 的命題有別於假設裡的命題 ，如， 裡 , 都沒有被assert，只有 被 assert了。
證明解釋:
這裡用到了2.21, 即假命題蘊含 ( implies) 任何命題。
是假命題; 根據 2.21, ; 根據子集的定義， 是 的子集。
定理 2.21. 的意思是 a false proposition implies any proposition. 這裡 同 是 imply 的符號 。
2.21 的證明很簡單，在 中用 代換 就行了。
1.3. 是PM的原始命題。
2.2. 是PM的定理。
PM 從1.3 到 2.2 也要證明，可見PM的推理有多謹慎。
3樓：
所以這也直接造成了乙個比較有趣的現象，就是當你定義了開集的概念後，乙個集合要不就是開的，要不就是非開的。
而只有空集和全集，是既開又閉的。
4樓：渣神Jason
一方面，你可以說是為了方便起見，這樣n個元素的集合的子集個數就是2的n次方。
另一方面，也可以從公理化集合論那裡推導出來。因為，空集的「定義」就是如下命題A：對於任意x，x都不屬於空集。
然後有乙個邏輯公理：A -> ( B -> A ) ，翻譯成大白話就是：如果A成立，那麼任意形如B -> A的命題都成立。
所以，記命題B為：x不屬於某集合D。記命題A為：
x不屬於空集。由於A成立，所以B -> A成立，然後取「逆否」，即「非A-> 非B」成立，也就是「 x屬於空集 -> x屬於集合D」，這就是「空集是D的子集」的定義。
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