1樓：dhchen
這裡，我舉幾個例子吧：
,其中 是乙個示性函式。這是最簡單的拋物型方程，對於 ,我們可以得到乙個解 。我們的目標是什麼呢？我們希望通過 控制 。 也就是說，我們給定 ,我們能不能找 使得
物理解釋就是我們希望通過控制「熱源」保證在某個時刻熱系統達到我們想要的溫度分布。
如果這個成立，我們認為這個問題是「精確可控的」，可惜對於大部分偏微分方程這個都不成立。
如果對於任意 , 我們可以找到 使得 。這個問題叫「逼近可控性」。
但是很多系統是連「逼近可控性」，於是產生了「最優可控性」， 這類問題是PDE和控制的大頭。我們還是舉乙個例子
同時我們還要求
.我們的目標是通過邊界熱源「最優化」地讓熱分布 逼進我們的目標函式 ， 也就是找到 讓下面的泛函取最小值
這裡的係數 用來「正則化」的，如果 ，這個最優化問題無解。 越小，那麼這個問題越接近原問題。
最優控制一般用三個部分構成。
(control)控制" ",
(cost functional)消耗函式 ，這個函式用來刻畫於目標的差距.
限制條件：
對於PDE的最優化控制，還有乙個東西，就是乙個「偏微分方程」。由於偏微分方程高度複雜，它的最優控制是非常困難的。
2樓：柯西洗方程
不是大神的剛入門的小菜鳥來提供乙個思路：
金融數學方向做最優控制問題
由最優控制問題可以推出hjb方程（pde）然後證明hjb方程的解的存在唯一性等性質
大部分都沒有解析解所以通過計算的方法得到解或者粘性解理論可以關注下最優投資組合與保險領域，很多這樣的問題。
經典控制論真的走向滅亡嗎？
bard 不去研究被控物件與執行機構的實際效能，只是調出個控制引數的經典控制論，只是因為簡單，節約人力成本才在工程中一直用了這麼多年。 智慧型女神阿庫婭 經典控制論的問題，主要還是不能使學習者更加細微地認識事物，所以它看起來好像是智慧型，實際上還是有點力不從心。教導認識細微的知識，往往是索然無味的，...
如何深入淺出地談談控制論？
CondaPy 數學上的函式我個人認為就是比較好的乙個系統論，控制論，資訊理論的典型f x y,x 屬於X 定義域 y屬於Y 值域 系統論規定，X,Y 是什麼 控制論規定，對映方式 資訊理論規定，x，y所包含的資訊量 數學上的函式已經是乙個抽象模型。這個角度看，三論是抽象的抽象，所以很多新的學科領域...
系統論控制論資訊理論與道德經與國學怎麼一一對應
桃花歸 這個問題好厲害的樣子。開關有無陰陽高低，易經有，道德經有。有一種說法，萊布尼茲的二進位制受到中國傳統陰陽學說的啟發 他看過朱熹的書。 無奇之道 不止這些，道德經的核心是陰陽變幻，它是涵蓋一切學科的。我正在開始試著把它寫出來，但知識儲備有限，所以正在讀一些各學科的入門 科普書籍，因此進展緩慢。...