1樓：「已登出」
在美國大學讀物理本科
之前一直數學和物理兩邊課一起學
這學期因為免修了一門物理一門數學空了學分就選了一門數學系的專業課於是就打算double了關於數學建議沒法給很多但是我感覺美本數學還是偏簡單。。 不過好處是選擇多。 如果你想跟著老師學可以申請override 不清楚別的學校情況我們ad基本都給這學期我就override了電動力學2 下學期打算再上1。
p.s.下學期學高微老師的推薦書是rudin。。
另外問個問題題主學校有中等實分析嗎或者有自信可以直接override上研究生課程可以跳過很多課
2樓：高炤
作為乙個大二美LAC數學系學生，我來說一下自己怎麼在數學的道路上前進的，也許題主可以借鑑一下。
我是高中有ap所以calc1，2跳過，大一上calc3和linear algebra。大一寒假看完baby rudin。然後大一下上real analysis，probability和自學abstract algebra。
我學校數學系課程太水，絕大部分內容都是自學。然後大一下的時候教授建議我轉學，最後考慮了下是大二一年去Budapest semester in mathematics，然後大三畢業。BSM的好處是能力夠的話，overload很方便，選第6門課的時候才需要交350刀。
這樣6門數學一起學的能力增長還是很快的，而且因為只上數學，不會被其他東西打擾。所以我覺得如果想數學上學的廣一點的話來BSM挺不錯。不過這裡到研究生級別的課還是很少的，所以我覺得要來的話還是在大二的時候來，這樣大三開始就可以上研究生課了。
像我LAC小數學系什麼課都開不出來…這部分就只能靠自學和提前畢業讀博來解決。
我覺得學數學要先學好數學分析，抽象代數和拓撲。這三個基礎的學好了其他的就都可以開始學了。所以我建議你趁大一下學期和暑假的時間把這三個學一遍。這樣應該能對數學有個初步的感受。
物理的話我是基本放棄了…雖說我原來是因為想學物理才開始學數學的…
3樓：
最近在自學Multivariable calculus (MIT 18.024)和Linear algebra (MIT 18.700)，用的教材分別是Apostol的Calculus vol.
2和Axler的Linear algebra done right。最早計畫是學完這兩門去啃Rudin的Principles of mathematical analysis (MIT 18.100C)。
後來看到Stein的那一套Princeton lectures in analysis的第一本序言裡面講說只需要一些微積分的基礎（Riemann integral），就興致勃勃地想要挑戰一下。直到最近才發現Princeton基於那四本書的所謂「Stein sequence」的prerequisites是Single variable analysis (MAT 215)和Analysis in several variables (MAT 218)，而前者的參考書正是baby Rudin，頓時覺得好心塞。。說好的只需要微積分基礎呢？！
（摔另外Princeton的Intro courses，既Single variable analysis (MAT 215)，Linear algebra (MAT 217)，和Analysis in several variables (MAT 218)，參加他們的fast track的話是一年上完，用的是Gunning的notes。
4樓：
我覺得認識到差距是很重要的，但也不要太妄自菲薄，做學問是一輩子的事，不是百公尺賽跑。看到很多說baby Rudin的，這個一般現在是非top學校美本Honor Analysis的教材，你可以試試能不能讀下來，但是如果一下子適應不了也不要覺得自己就廢了。畢竟本科階段刷了多少教材和後面研究做的怎麼樣當然是正相關的，但也不是絕對的一一對應。
年紀輕輕刷完一堆教材的大神總是有的，但基礎一般的普通人還是大多數，這些人裡面可能出不了幾個菲爾茲，但是只要不眼高手低，本科後期和PhD期間認真修課好好做問題，將來在自己的小方向上一樣能做一點貢獻。
前面有人說過了，美國本科的數學教育基本上還是面向社會的，為學術界培養後備人才不是主要的考慮，畢業要求很低，各種各樣的通識課倒是學了一堆。所以如果你還有心申請數學PhD的話，最好能大二下之前修完Analysis和Algebra，亂七八糟的什麼Hispanic LGBT study啊，巴爾幹半島歷史啊少上幾門，這樣你才有足夠的時間修一些研究生課。國內比較重分析輕代數，如果和國內學生比的話，從我看學生申請材料的經驗來看，在美本的畢業要求之外，再加上PDE、differential geometry等高年級本科生課程、研究生實分析和範函，再在自己感興趣的方向上修個independent study認真看幾本書，如果都能拿到A的話，和國內比較好（非清北好學校裡面的前10%這個樣子）的學生在數學基礎上大概算是乙個檔次上的。
反正申請PhD的美國本科生只完成基本畢業要求的真的很少很少，多少都是修過點研究生課的。
另外就是本科生研究，好像差不多的美本申請人都有點REU的經歷。在我看來如果你志在應數的話（我是說真正的應用）有點研究經歷是好的，純數說實話本科生一般做不了什麼深入的東西，修個independent study好好讀兩本書把習題做一遍給人的印象其實更好。
5樓：
雖然有人提了...
同推薦去啃啃看 Rudin 的《數學分析原理》和《實分析與復分析》感受下難度...同樣的，也能試試Stein的傅利葉分析，實分析，復分析這三本書...
6樓：
推薦兩本書：
Walter Rudin ：Principle of Mathematical Analysis
Kenneth Hoffman & Ray Kunze ：Linear Algebra
如果你看這兩本書題能做大部分題目就繼續學吧，肯定很多人會抱怨這兩本書難，但是兩本書應該是Elementary Level應該有的水平，這兩本書可能寫的稍微比國內的流行的教材稍微現代一些，但是習題的難度絕對不會國內那幾本大（比如說邱維聲的線代，史濟懷的分析）所以說刷不動就早點選些別的……
對了還有一本：
C.H.Edward ：Advanced Calculus of Several Variable
這本書觀點雖然不高，題也不難，但是要算的習題很多，可以補一補Cal到analysis之間的gap
7樓：
lz先盡早把分析和抽象代數這兩門最基本的課學了之後，再決定吧
如果那時候你還對數學抱有興趣的話，你自然而然就知道接下來該怎麼繼續下去的
信計專業大一學生如何學好數學分析
第一步份理論 理清書本結構首先數分上冊主要是定理證明 極限論，有界閉區域連續性那一套定理 這部分就如樓上說的這塊要大量做題，這才能深刻理解定理並且應用定理。不得不說這塊是數分的難點。第二步份計算 稍微簡單也非常基礎的一元微分學，積分學計算。這個是數分下冊的基礎。數分下冊我們學校主要學了多元函式極限與...
大一學生如何做好以後保研的準備
誰都不知道什麼跟什麼 作為乙個保研黨，跟你分享下經歷 大一剛進大學性格有點傲，有點看不慣學長學姐自視甚高的樣子 可能是我過度敏感 所以沒有人給我指路，第一學期迷了很久的路，天天在寢室打遊戲玩導致最後期末加權成績很不理想 下學期意識到不能這樣下去了，就瘋狂學習，上課認真聽下課問問題，感覺自己像個高中生...
大一新生如何做好寢室長？
鈴鐺和雞湯 怎麼你們都是猜拳輸了 我懷疑是她們看我不順眼，硬生生把我推上了捨長的位置 直到助導敲宿舍門了我還說不知道，然後她們一致投票選我。反正我當的不是很好，一開始還行，後來當班級負責人，事情太多了，我沒辦法管她們，大多數事情讓她們自己商量，商量好找我就OK 後來我就變得可有可無了，她們商量完也懶...