1樓：
其實是有的。你說的純幾何，應該指的是類似笛卡爾座標下，關於多面體的研究吧？這類研究統稱為凸幾何，主要是研究歐式空間中凸多面體的性質。
這類研究會用到很多組合的方法，以及有理數無理數的巧妙組合。
多面體在各類幾何學中都會很自然地出現，而多面體頂點的有理數點和其中的無理數點都是極為重要的。多面體可以極大地簡化很多數學分支的分析，將問題轉化為凸多面體的剖分問題。因此有很多學科表面上看起來使用了很多種工具，其實最核心的工具還是凸多面體，最核心的方法是經典的湊有理數或者無理數的線性組合等等。
2樓：Yuhang Liu
在現今學術界的語境中，用不到太多分析工具的可以叫純幾何，否則叫做幾何分析。比如我現在學習的那種風格的黎曼幾何，我認為按照學界的標準可以認為是純幾何，或者說「歐洲風格的微分幾何」。有興趣可以看看我之前在知乎上寫的專欄文章：
6維正曲率流形 - 知乎專欄
對稱群與正曲率-Karsten Grove's symmetry program 來感受一下這種微分幾何的風格。
當然，如果你指的純幾何僅限於歐氏平面幾何／立體幾何的話，那確實幾百年前就不是前沿數學了，而越來越多地向數學競賽命題學或者趣味數學演化。這也很正常，如果兩千年來幾何學的面貌都沒有發生任何改變的話，這種緩慢的發展速度也未免太令人悲傷了。
3樓：Fibration
幾何和方程是分不開了，現在數學的趨勢是相互交叉，畢竟都是數學，人類情願地把它分成若干分支，比如幾何和pde，多復變，拓撲，代數幾何，李代數等，都有關，幾何又分很多種，黎曼幾何，辛幾何，復幾何，Khler幾何等，也就是說，如果你想學幾何，你要把所有交叉的東西都要學好才能真正理解吧，當然，如果你不想聯絡，其實也是不可能的
4樓：
古典的直線和圓的幾何在笛卡爾之後原則上都可以機械化解決。
二次曲線的話，古典方法更沒有優勢。
而像某些諸如球體堆疊等等的，應該是被稱為離散幾何，這裡面的問題要麼簡單，要麼極難。
為什麼要研究非交換幾何？
李歸農 雖然思想上有共同之處，但非交換幾何不止一種。Kontsevich和Ginzburg等人意義下的非交換幾何和Connes的非交換幾何是不同的。前者主要是非交換的代數幾何 辛幾何，而後者主要是非交換的微分幾何，後者的研究要比前者更精細，相信也能證明出更deep的結果。我個人略有一點涉獵的是前者，...
為什麼現在數學系沒有開設《高等幾何》這門課程？
中國絕大部分數學系該開而沒開，或者學時分配太少的課多了去了，高等幾何 不開，一點都不奇怪。因為 高等幾何 這門課大綱裡的主要內容，太過於不合時宜且陳舊了，既不高等，也不實用，更難以稱得上 高等幾何 典型如射影幾何部分定比交比，二次曲線配極等等，我相信當下大部分數學家，可能對好幾個名詞都是聞所未聞。這...
人類為什麼研究數學？
同意康雅博引文中前半部分的觀點，就是說人的經驗會束縛人的想象力。後半部分說 數學不會 我持不同觀點 數學也會束縛人的想象力。人類從一開始走進了現在的數學系統，難道就沒有另外一套可以描述自然界的數學系統？說不定另外的數學系統更能真實的描述這個宇宙。 nan hu 記得有句話叫做 數學是思想的體操。那麼...