1樓：
中國絕大部分數學系該開而沒開，或者學時分配太少的課多了去了，《高等幾何》不開，一點都不奇怪。
因為《高等幾何》這門課大綱裡的主要內容，太過於不合時宜且陳舊了，既不高等，也不實用，更難以稱得上「高等幾何」。
典型如射影幾何部分定比交比，二次曲線配極等等，我相信當下大部分數學家，可能對好幾個名詞都是聞所未聞。這些內容只適合兩類人：
1. 競賽做題家和輔導家，典型部分如帕斯卡定理、笛沙格定理。畢竟有些東西用來宰殺平面幾何題目可能還挺有用。所以對於師範生來說講授的意義，可能主要意義在於此。
既然對做數學和不做數學的人都沒太大用，那麼剔除這門得罪所有人的課留給更值得學的內容，是必然了。
然而，我不同意對這門課裡的所有內容斬盡殺絕。至少，射影空間和仿射空間，特別是和基本代數幾何有關的內容，值得作為一部分內容進入到解析幾何甚至代替相應部分內容，哪怕是作為小字選修部分。而像埃爾朗根綱領、非歐幾何乃至幾何基礎，雖不適合作為主要教學內容，但適合作為一些基本常識和例子，滲入到其它課程中去。
例如像射影幾何，可以不講那幾個定理和定交比這些東西，但齊次座標描述射影空間，哪怕對於摩登代數幾何也是必需的，而且這是比「實二次曲線分類」這種裝作幾何的東西更幾何內容。這些內容完全可以放在解析幾何部分，結合線性代數和多項式講授。通常的教學，可能最多隻講流形意義下的射影空間，這是非常可惜的。
2樓：
高等幾何一般是面向師範院校開的，幾乎很少有學校單獨開這門課，大學裡面就初等數論、初等圖論、高等幾何（部分和平面幾何有關）是和中學數學聯絡緊密的了，這大概就是開這門課的意義吧。
裡面倒是有很多新穎的觀點，比如可以用裡面的一些射影觀點解決一些棘手的平面幾何問題、klein的變換群觀點：一門幾何學就是研究在某一變換群下的幾何不變數，用變換群的觀點可以對幾何學進行分類。
以下列個高等幾何（南師大版教材）內容的小提綱：
Ⅰ射影平面和射影變換
1拓廣平面（射影仿射平面）、射影基本形、、齊次座標、射影平面、射影不變數、平面對偶原則、desargues定理及其逆（定理說明如果兩個三點形對應頂點連線共點，則其對應邊的交點共線）
2交比、完全四點形、完全四線形的調和性。
3透視對應、一維基本形的射影對應、一維射影變換及其分類、desargues對合定理、
二維射影變換。
Ⅱ 變換群和幾何學
1射影仿射變換、仿射正交變換、射影變換群、仿射變換群、正交變換群、主變換群、幾何和子幾何。
Ⅲ二次曲線的射影理論
1二級曲線、二階曲線、二階曲線束、二次曲線的射影、pascal定理、brianchon定理、
配極變換、二次曲線射影分類。
2二次曲線仿射理論、二次曲線仿射奇異點、分類。
這門課倒是對於高中競賽幾何題有碾壓的觀點（但是大部分並不能實際應用於解競賽題），比如用射影平面和射影變換證明梅涅勞斯定理、塞瓦定理和這些定理的逆及相關命題，平面解析幾何、三角形五心、圓冪、根軸的某些個關係也可以證明。我覺得這門課除了desargues定理、對合定理、pascal定理、brianchon定理這些個大定理外，其看待問題的方法是值得借鑑的，這也是除分析、方程、代數這些方法外，幾何研究自己來自幾何自己的方法了（這某種意義上也不對，因為按照數學結構上的觀點，空間解析幾何、高等幾何這些科目是和高等代數的子集同構的，這樣看，這兩門課確實開的意義不大了）。
3樓：李嵐嵐
因為幾何要想高等起來，需要有拓撲學，抽象代數等知識作為基礎。而這兩門課一般是數學系高年級才開的了。所以本科開設高等幾何不現實，碩士開比較顯現實
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