1樓：白九道
很多人都在說有限面積證無限周長，其實反過來，假如有一段無限周長或者很長的線，你可以對其圍成的面積進行改變，只需要向裡捅一捅，面積就會小一點，捅多了，面積就會小的多，多大的周長都可以做到某個面積不是麼？
2樓：
可以。1，構造乙個邊長為1的正方形A0
2，將A0平均4分「田」字形，然後順序連線四個小正方形A1的中心點；
3，連心線只上下相連或左右相連；
4，將A1重複使用步驟2和3，然後一直重複下去。
可以證明，重複無窮多次後，得到的連心線的長度就是無窮長的，組成的圖形面積就是1。
數學中有乙個概念叫分形，描述的就是一種面積可能固定，但周長無限的「自相似」（區域性放大後長得跟整體相似）圖形。
3樓：Dandan Liu
顯然不。可以舉很多例子，比如分形。但那種解釋起來太麻煩，我就找個簡單的。
y=exp(-x^2)與x軸圍成的區域顯然是有限的，但是周長顯然不收斂。
4樓：簟紋燈影丶
從0-1這段數軸上，可以標出無限個點，也就是一段一位空間包含了無限個點。
從一塊二維空間上，也可以擷取無數個一維空間，一塊定面積可以用足夠細的線不斷細分。
還可以問，乙個給定體積，它的表面積是否無限？（乙個正方體，它的切面是否有無數多個？）
5樓：chapman zhang
函式y = 1/2^n 位於第一象限的曲線與X軸，Y軸所圍成的圖形。很容易證明其面積小於1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 。。。。 < 2，而周長顯然無限長。
6樓：
考慮乙個齒輪，當你無窮增加齒輪的齒數的時候，它的周長是發散的，面積是收斂的。
因為齒輪的面積顯然小於外接的圓面積。
假設齒輪的高度 ，那麼n個齒的齒輪的周長就是 ，當n無限增加的時候，周長是無窮的。
為什麼n可以無限增加？因為每個齒的面積是可以趨近於0的。
7樓：LLjpcz
矩形的回答其實是不靠譜的，那矩型做例子只能說明面積一定的物體周長可以任意大，不能說明周長可以無窮大。
正態分佈類的答案也不那麼完美，因為這個圖形的圍道在二維歐式空間(如果不考允許單點緊化之類的操作)裡不是閉曲線。(雖然題目沒有嚴格的要求要是乙個閉曲線，但這個總是怪怪的)
相比而言，分型的例子我的確一下想不到很明顯的不足之處。。
8樓：寨森Lambda-CDM
這裡開乙個回答，是因為有很多人舉矩形的例子，但這樣的構造方式是錯誤的。
題目的意思是：存在乙個圖形，使得的面積是並且的周長是無限的。
很多人的理解是：對於任何正數，總存在乙個面積為的圖形，使的周長大於
請大家體會一下區別。
假設面積為1的矩形集合是 。他們僅僅證明了集合 中圖形的周長沒有上界，而並沒有具體地構造出乙個圖形，使得這個圖形的周長是正無窮。事實上，集合中所有的圖形的周長都是有限的實數。
這就好像，有個數列 ，這個數列顯然沒有上界，但其中任何乙個數都是有限的實數。
對比分形的答案。分形是乙個具體的圖形，它的周長是真正的正無窮。這就好像，有個數列 只有乙個數 ，但 本身就是正無窮
9樓：空哩琪沃
這個問題可以很快想到答案，比如高等數學裡邊的無窮積分，lim ∫ 1/xdx 具體想怎麼搞自己搞，可輕鬆發現面積是收斂的，x→∞意味著周長無限，也就是題主所說的：存在面積有限，且周長無限的物體（理論上）
10樓：「已登出」
可以從不同維度來看這個問題
一維：線的《長度》是可以有限的，點的數量可以是無限的，面積是0二維：圖形的《面積》可以是有限的，線的長度可以是無限的，點數可以是無限的，體積是0
三維：立體的《體積》可以是有限的，面積可以是無限的，線的長度可以是無限的，點的數量可以是無限的，質量是0（假定四維積記為質量）
思維：物體的《質量》可以是有限的，體積可以是無限的，面積可以是無限，線可以是無限，點可以是無限。。。
然後無限套娃，實際上可以看成積分定義問題hhhh
11樓：景氣
這取決於你用什麼精度的量尺去測量了，如果你的量尺的精度無限高，那物體（實體物體）的周長就是無限長，這其實就已經涉及到了分形學的範疇了。
12樓：咬大師
唉，雖然說不明白為什麼這個問題會出現在我這個學渣的時間線裡，但是看到一群學霸在那裡分形函式有點忍不住了，發一張圖吧。
還需要解釋嗎？
13樓：草長鶯飛二月天
乙個矩形，面積1公尺，周長4公尺。
壓縮一下，面積不變的情況下:
寬0.25長4公尺時，周長8.5公尺。
寬1公釐的情況下，長1000公尺，周長2000.002公尺。
14樓：我是教主
不能不變的、疆死的看問題。粒如，面積是兩維面上才有，那麼高維可以在兩維面上投影導至面積的錯覺，那麼請問，兩維面上的面積有限是個神馬意思呢？又神馬是周長，有多長呢？請回答！
微積分？少來那一套！
15樓：
教你乙個最簡單的，直角座標系上在y＝k（k≠0）任意取兩點A,B，然後設y＝0也就是x軸上有一點隨意移動，這三點組成乙個三角形，面積固定＝k×(A－B)/2，但是周長隨著不定點的移動，有最小值，但是最大值是∞
16樓：李青影
面積有限的物體，周長是否有限？
很多人知道答案是周長無限，有趣的地方在於，如何把這事給說清楚。
有答案提到了分形，某國的海岸線，這些某種程度上都對，但具體是如何操作的呢？
還有提到用長方形或是正態分佈，這也可以。
只是有乙個維度太大了，不好畫出來，所以也不容易說清楚。
@木木就舉了乙個具體的例子，在有限的空間內能畫出無限周長的東西，這算是分形的乙個應用了吧
這東西周長的公式原答案裡有，這裡就不寫公式了，總之每變一次周長加倍但面積不變
一開始沒看明白的一點是這東西是怎麼變（迭代）的，查了一下：
每一次都把每條直線段變成一凸一凹的，所以這種變換可以一直進行下去
所以這就是面積有限但周長可以無上限的乙個具體例子
以上那段線一百多年前就有人想出來了，所以有個名字，叫閔可夫斯基香腸（Minkowski Sausage），大概因為它像香腸那樣一段一段的
把四串香腸接起來的叫二次科赫島（Quadratic Koch Island）或閔可夫斯基島（Minkowski Island），有無限周長的那款就是個分形（fractal）
所以，乙個不是很光滑的物體，測起周長來可能會出問題。
物理世界裡的物體大概不存在周長無限的情況。
17樓：木木
在正方形點陣的乙個例子：
設初始正方形的邊長=1單位，生成元是16個相等小正方形，分形屬於皮亞諾型別（可填充平面的），分形維數
邊界也是分形，生成元是8條等長線段組成，分形維數第 級構形的面積
第 級構形的周長
在三角形點陣的乙個例子：
設初始正三角形的邊長=1單位，下圖的7個相似的彩色部分是分形的面積。
生成元是7個相等的正三角形，屬於皮亞諾型別，分形維數第 級構形的面積
第 級構形的周長
這裡只寫了兩個最簡單的例子，分形是乙個廣闊的世界，還有很多有趣的問題值得探索。
18樓：游一
既然有面積，按照面積的由來，點到線到面，既然說是面積，就不能回到線了，所以就不可能成為一條無限長的線。線和面的臨界點就是周長的極限。
請問對於取值有限的集函式，有限可加是否蘊含可數可加？
王箏 好問題。答案肯定是否定的，要不然幹嘛還額外定義可數可加對吧 取值有限，那其實就是概率測度了對吧。下面考慮這樣乙個例子。我們時常會談論乙個正整數集的大小或者密度或者稀疏程度，比如會說，在正整數裡，奇數和偶數各佔一半，或者說素數特別少遠遠少於合數，或者說任取兩個正整數互素的概率是 這件事情還是值得...
乙個表面積無限，但體積有限的乙個物體用油漆是塗不滿的，但如果把它放於裝滿油漆桶裡就塗滿了，什麼原理？
朱悅 體積有限的情況下 就算你把它乙個分子個分子從頭到尾鏈結起來 這樣也就差不多到表面積的極限了 無論如何只要是是物質 都要遵守基本定律 你怎麼在物質體積有限的情況下讓它表面積無限？你要能達成 今後10年的諾貝爾獎就是你的了 人類建造戴森球實現能源自由就靠你了 沒什麼原理，這句話很顯然錯了。不過否定...
宇宙是有限無邊的？還是宇宙有限有邊？
徐成 各種腦洞，什麼螞蟻，地球表面 這些比喻都是瞎猜，沒有任何根據。可觀測宇宙是乙個球體，以自己為中心，四百幾十億光年半徑。並不是什麼奇特的形狀，這個叫哈勃體積。可觀測宇宙之外，是無法知道的，因為沒有資訊可以到達。 巨蟹夢 宇宙是有界無邊的。很簡單，舉個例子，你就可以明白理解邊界的概念 拿乙個繩子，...