1樓：黃豆豆
不清楚問題中的數學指的是那種程度的數學，對於不同階段的數學其實學習方法的差異是非常大的。
對於高中程度的數學，除了幾何之外，基本都不是按照邏輯公理化體系講述的，代數、分析、概率都放在一本教材裡。
數學粗略的可以分為幾類：分析、幾何、代數、拓撲；這幾類直接相互聯絡，但是最為基礎的內容是微積分，關於微積分的學習可以分成兩類課程：微積分（高等數學）和數學分析。
這兩門課程側重點不太一樣，學習方法也不太一樣。
大學程度非數學專業的數學就開始按照邏輯公理化的體系講述數學知識了，為了整個體系的完整在教材中會出現大量抽象的概念，雖然這些對於非數學專業來講這些知識不「實用」。例如高數中的δ-ε語言。這部分學生主要需要的是如何利用微積分這一工具去解決各自專業中的問題，至於微積分的基礎是否牢固，理論體系是否完善並不是他們所關心的。
學習微積分中定理的證明其實從實用的角度完全沒有必要。
對於數學專業來說，主要學習的就是各個數學分支的公理體系。至於如何用微積分去解決具體的問題反倒不是很重要。對於微積分的理論基礎，僅僅就是數學分析這一門課的學習還是不夠的，因為要用到實分析中的一些內容。
目前歐美的教材就開始將整個分析學當做一門三個學期的課來講（廣義的數學分析包括：實分析、復分析、泛函分析、調和分析）。
其它的數學分支的情況和微積分差不多，都可以分成側重理論和側重應用的兩種學習方法。
對於教科書，其目的在於用盡量少的時間把這門課程中必要的內容介紹給學生。所以教科書的內容必須是精煉的，很多相關但不重要的內容是被捨去了的，不過歐美的一些教材倒是可能會篇幅很大。對於數學來說，最精煉的部分就是這門課程的公理體系，也就是：
定義-定理-證明，再加上一些應用方面的內容和習題。但是歷史上對於這些知識的發現可能是按照完全相反的順序進行的，微積分最早就是用來對具體的問題做計算的，而很多的定理和定義是在之後的很多年才出現的。
因此對於數學的學習並不只有定義-定理-證明這一種學習的順序。
2樓：Evo Lee
我上大學（xiao）的時候，就不明白為什麼要學微積分，學微積分的意義何在，就去問老師，老師說了半天也沒說明白為啥要學微積分，後來我買了一套小冊子，大家應該也見過，就是一套數學簡史，它告訴我每乙個年代每乙個數學家是如何在解決實際問題中，發現那些定理的，例如阿基公尺德一直用多邊形來求解圓，他差一點就提前發現了微積分裡面那個著名的定理，我想理解數學是如何發展到今天的歷史，有助於學習數學，拙見、拙見。
3樓：meta
陳嘉映說學哲學就是學哲學史，我覺得學數學也是學數學史。
跟數學史上的巨人，一起面對問題，然後參考他們的思路，學習他們的解決方法。
這個是我一直想要的學習方式，（而不可得）
4樓：小離Sidney
很同意 @Maggie姐說的~
另外，我覺得，除了有乙個自己的理解數學的體系（麥姐所說的「線」），真正讓人愉悅的，還是對數學的喜愛。有了喜愛的興趣，即使再複雜的的數學問題，也可以慢慢理清、學會的。
而且，做題、做題、再做題，也是必要的。乙個證明的想法，不是看看書就能學會的，乙個定理到底處於數學的什麼什麼位置上也不是看看書就能明白的，做題，是解決這些問題的唯一途徑，因為每個人都有自己理解中的數學系統，別人的經驗只能成為構建自己想法的借鑑，不一定是結果。所以，做題吧，真的要做很多才行啊……
5樓：黃欣
回答問題之前請教各位指路人乙個簡單的數學問題：
說：在0~1這個區間隨意的取數字，令N1表示你在這個區間抓出來的所有有理數的個數，N2表示所有無理數的個數，請問N1在什麼時候會大於N2。（注：
不用考慮任何高中、大學甚至博士裡的數學方法。）
6樓：
先假設你還沒上大學，高數之前的數學就是代數幾何後來引入函式（把代數和幾何結合了起來） 我們的教科書其實是偏難的，按照定義原理來寫並不完全符合人的認知心裡，當然你會看到每節課之前都有類似導言引入的小段文字，有些老師是無視的。
但對於學生來說這是非常重要的，尤其是讓學生要自己可以感覺到這節課，這個定義原理的要幹什麼，當年那人牛人是怎麼想到的，怎麼最後得到的，你可不可以也自己推導演繹出來
而事實上教科書不太注意，老師更不注意。所以順序上先學定義原理（如何得到證明）不是很科學，尤其是對於部分學生來說尤其不合適。
7樓：
對一般人來說這個順序是不錯的
很多東西不一定是最好的,但是是還不錯的
以前有個同學,高數課基本上是半聽課半自學,什麼順序我們也搞不懂,老師講的跟他同步了,他可能就聽下,突然有次跟我們說,某某這個規律經常出現啊,要是定律就方便了,我們告訴他這就是,已經講過了
8樓：營門口教練
如果不按照教材的順序，那麼就必須按照另一種順序來學習，就必須有一本(或者一套)教材，按照另一種思路和順序對知識進行重組。遺憾的是，這種奇書目前彷彿還沒有，現在的書基本上都是按照經典教材的順序來編排的。
知識與人之間存在緣分。比方說，有的人就是學不好數學，有的人從小數學就很好。這種緣分不光是與天賦有關，也與教學資源有關。比方說，父親是特級廚師，孩子成為高階廚師的概率就更大。
知識與知識之間存在廣泛的聯絡，學數學學到一定境界，就能發現這個規律。有時候你做一道數列的題，居然能聯想到二次函式或者數論的技巧。只有當你的知識達到一定密度時，你才能悟到更多的聯絡。
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