1樓：花花老師
大學數學還是要從極限開始，注重對其理解，計算方法，以及計算速度。
非數學專業的學高等數學，這部分知識體系比較雜，很多的基礎都是極限和積分，不要死摳計算過程，更是注重對概念和方法的理解。
2樓：丁丁
不嘿嘿暑假好好玩吧！
不過你如果一心想學的話大一應該是這三門課（我們學校是這樣）數學分析高等代數解析幾何
數學分析推薦看常庚哲、史濟懷出版的數學分析教程高等代數則推薦丘維生的高代教材（他好像出了兩種厚的那種比較基礎）解析幾何在學校裡學就好啦
說點題外話 Rudin的數分教材時常聽說但沒看過所以沒有推薦不過樓主如果有興趣也可以去看看名副其實的享譽中外哈哈
附乙個好玩的段子
常微分學常沒分
數理方程沒天理
實變函式學十遍
泛函分析心犯寒
微分拓撲躲不脫
隨機過程隨機過
流形拓撲流行掛
近世代數盡是輸
哈哈哈哈哈哈哈
3樓：渡島
你好我的本科是數學系下的資訊與計算科學。
本科專業課程如下與統計以及數學與應用數學基本一樣
大一學年的課程為數學分析，高等代數，解析幾何。
數學分析主要包含極限的定義與求解，不同型別積分求解以及實數系基本定理。
高等代數主要是矩陣求解及其應用。
解析幾何也是基礎的幾何定理。
底下有許多人也談到高數，我來說一下高數多為工科所學，思維重在應用，比如乙個公式一條定理，拿來會用就行，無需在證明上多花功夫，這是與專業數學很大的不同所在。
如果想要考試高分，即使你學數分，你看高數也是可以的，因為試卷中運算也是佔一定比例的，然而作為數學系的學生，談不出定理的所以然，那麼多少有些辜負數學系的名字。
上面的基礎課完了之後，就是專業所在，比如實分析，數值分析，矩陣論，復變，離散數學，組合數學，控制工程，概率論與數理統計等。
其中實分析最注重推理嚴密，概率論在於實際運用，復變，離散，組合，數值分析等等是為了日後方便設計理解演算法。然而都是推理分析與運用並重。不過基礎課打好基礎，這些也不會太差。
吉公尺多維習題集，我表示保留態度，我做過沒有做完，如果要看，注意選擇有謝惠民參與的數分系列書。高代好好做習題就是了。陶哲軒實分析講義非常好，我老老實實看完了，大為佩服，邏輯嚴密清晰，深入淺出，可以感受到作者通透的思維，讓學習過程就是直線上公升，毫無阻塞滯礙之感。
如果要參加數學競賽，我們數學系是必須會建模，就是遇到問題可以抽象為數學問題，比如，那個柯尼斯堡七橋問題，就可以理解為找出它的尤拉圈，雖然這個問題是無法構造出尤拉圈的，但是你可以用數學的角度抽象出來。真正建模的過程，與程式設計密不可分，所以許多時候數學是為了服務生活。
純數學競賽我沒有參加過，不過我的兩個好友也是班裡的數學大神都有過，重在基本功夫，也就是基礎課，當你可以看到那個模型背後的思維也就是那位數學家怎麼想出來的過程時候，基本就可以窺到數學殿堂的一角了，那麼登堂入室指日可待。而基本功夫就是思考，來回思考推理，重複。一本書來會翻幾遍，無它，手熟爾才是王道。
不過真的競賽，需要提前兩個月左右熟悉題型，也就是提公升術，真正功夫就是在道上。
教科書有些編纂的不是很好，因為很多定理是翻譯過來的，所以看不懂不全是你的問題，我推薦圖靈數學一系列的，排版精緻，均為大師之作，其水準有目共睹，不再贅述。
祝你大學愉快，手機碼字，所以排版欠佳，湊合看看而已。
4樓：
我今年大二，下學期就是大三了，高等數學是我大一的時候學的，自我感覺學的還可以，題主的目標很對，高等數學在大學中十分的重要，它貫穿了你大學的整個學習過程，當然我指的理工累學校，文科的我不知道。
說一下如何學習好高等數學，首先你要有個良好的學習態度，這很重要，上過大學的都知道，在沒人管的情況下人很容易懈怠，只是光憑想學是沒用的，一定要堅持，高等數學前半冊和高中知識有關，是關於微積分的，這部分對以後的學習很重要，建議重點掌握，而且如果你高中學的好這部分不成問題，下冊的難度會增加，需要多做題體會。
再者，你需要交朋友，志同道合的朋友，乙個人的戰場是不容易打的，你要和別人合作一起進步，解決困難，高等數學不是想學會就能學會的，你可以把老師當朋友，多交流，肯定會有你想不到的收穫，因為大部分的理科老師都會收一些有天賦的學生參加比賽，很好的
推薦圖書，個人認為同濟六版《高等數學》是很好的書，各大高校都在用。理工類與高數有關需要學習的有大學物理，線性代數，概率論與數理統計，計算方法，工程數學，運籌學，
你可以挑你感興趣的先看，但你要做好準備，這些如果你選擇理科基本都要學，很難的，大學並不是容易通過的，正相反那才是你人生的轉折的起點，我有個江蘇的好朋友他很優秀，希望你也可以很優秀，加油
5樓：張必豪
非數學專業大概刷刷吉公尺多維奇吧
數學專業絕對不要碰吉公尺多維奇！！警告！上天還我刷吉公尺多維奇而白白浪費的半年時間+_+
比較推薦
俄羅斯的代數學引論和卓里奇的數學分析
或者也建議看Rudin的數學分析
6樓：
我覺得如果對數學有些感興趣的話就看《陶哲軒實分析》和《線性代數應該這樣學》這兩本挺適合自己看的。
如果只是為了過高數的話隨便一本高數（好像國內的高校用同濟的比較多）加習題冊就行了。
7樓：
同江蘇數學專業選手，當年一腔熱血買了高等數學的書想學渣先飛，然而並沒有什麼卵用翻了幾頁就放那留著落灰。大一直接上手其實並不困難，數學系的話看看數學分析和吉公尺多維奇習題集先熟悉一下也無妨。題主加油()好好把握這個美好的暑假！
8樓：陽玉
來不及了，貪多圖快，只會更加浮躁。不如鍛鍊好身體，增強腦力，開學後迎接課本的挑戰。
到時候不必追求整體上的深刻認識，分解為習題和作業，按部就班的完成每堂課的任務就很了不起了。
欲速則不達。
要想自學入門，需要多年的相關準備。假如天賦一般，兩個月做不了幾個題。只會助長傲慢，上課不認真聽，師心自用。
假如天賦異稟，到時候上課時幹什麼？坐立不安，浮想聯翩，幻想一步登天，老師講課，你在下面看博士數學？
一年精通本科數學，三年成為數學家，四年成為哈佛終身教授，五年享譽全球，流芳百世課本，然後隨便學學物理，得幾個諾貝爾獎，登上人生巔峰，迎娶白富美，很多科學少年都是這樣計畫的。
課本上每乙個定理，平均都耗費了幾千年間幾千頂級天才的畢生精力，還可能只是一小部分證明。所以，不要對自己要求過高，鑽牛角尖逼死自己。看一遍自己證明出來，不行就算了。
不需要每乙個都自己證明出來，大部分人做不到。馮諾依曼都說要「習慣數學」。理解了定理的意思，能用就行。
應付完考試就是成功。別做最後10%拿不到學位證就行。你不需要打敗熊，只要別跑到最後。
9樓：畢小喵
作為力學專業大二公升大三的學生，來回答一下題主的問題。我想不僅回答怎麼預習大學科目的問題，也簡單一下大學前兩年的數學學習和我自己的體會。先佔坑。
用期末複習的碎片時間編輯答案，可能會多次修改=_=而且目測最後會很長。
因為專業和知識所限，我的眼界沒有樓上 @zero 大神那樣高，只能談談自己粗淺的理解：
先說結論：去大學圖書館，條件不允許的話書店沒準也行，找多本相同科目比如高等數學的書比對著看，選你覺得講得最直觀最簡潔的書。我比較喜歡的是這本，可惜噹噹沒貨了，所以你參考樓上樓下的建議買也行。
大學數學，基本是每個工科學生必修的內容，無論你是學數學的還是學土木，建築，計算機，能源的，都要學這樣乙個數學體系。答主大學兩年學習的數學科目按順序有：
數學分析（高等數學，微積分，都是乙個東西），線性代數，數值分析（計算方法），概率論與統計，數學物理方法（復變函式，數學物理方程，積分變換）。相同的知識不同專業不同學校有不同的課程名，括號裡的就是。
我們大一上開設的科目有數學分析和線性代數。線性代數是我個人覺得大學裡最簡單的數學課，有的學校講的淺半個學期就講完了。而數學分析，就是高等數學，在大一是讓好多學渣頭痛的科目。
空間裡流傳著各種段子形容高數。
答主也是廣大學渣中的一員，自然不能免俗。很多高數教材（比如我校的=_=）推導過程寫得很詳細，公式定義字型卻沒有加粗，排版比較一般，所有的知識和證明過程混雜在一起像一鍋粥，閱讀起來很容易覺得無聊失去興趣。而且前一章節提到的知識，後面全都預設你已經掌握，這對於學渣來說實在是太不友好了=_=
我大一時候就深受其害。自己拿本書坐在圖書館一上午，一本教材一摞草紙一支筆，邊看邊算奮筆疾書，結果一上午過去了，我發現在乙個無關緊要的定理證明上面浪費了大量時間，真正的內容其實沒看多少。
對於老師和書的編者，甚至是高年級的學長而言，這些知識都是很簡單的基礎。但對於乙個大一的學生，高數的內容已經比高中學的那點導數難多了。數學對於工科生來說又屬於工具類學科，簡單來說就是，如果問題是個螺釘，那數學就是你手上握著的螺絲刀。
這帶來乙個問題：我們平常解決問題的順序是，先看到這有個螺絲要擰開，再去找螺絲刀。數學的發展史上也有很多時候是先有實際的物理問題，再基於問題去尋找解決的數學工具。
而學習的過程大多時候與之相反，我們是沒看到螺絲的時候，老師先給我們詳細的介紹螺絲刀，六角扳手，榔頭錘子都講給你。可是沒看到螺絲的時候我知道螺絲刀是用來捅人的還是拿來擰的啊，有什麼用啊。比如數學分析學到下冊的時候，如果沒有同時學到大學物理電磁場那一章，看到二重積分、曲面積分的時候好多人都不知道這玩意能幹什麼。
引用一段來自隨記：我們需要怎樣的數學教育？中的話：
高數課本同樣荒唐。主流的高數課本都是先講導數，再講不定積分，再講定積分，完全把順序弄顛倒了。好多人學完微積分，雖然已經用得得心應手，但仍然沒懂這是怎麼回事。
究其原因，還是數學教學的問題。
我理想中的微積分課本則應該是先講定積分，再講導數，再講不定積分。先講定積分，不過千萬不能用現在的定積分符號，避免學生誤認為定積分是由不定積分發展而來的。講自古就有的積分思想，講分割求和取極限的方法，自創一套定積分的符號。
然後另起爐灶，開始講微分，講無窮小，講變化量。最後才講到，隨著 x 一點一點的增加，曲線下方面積的變化量就是那一條條豎線的高度——不就是這個曲線本身的函式值嗎？因此，反過來，為了求出乙個函式對應的曲線下方的面積，只需要找到乙個新函式，使得它的微分正好就是原來那個函式。
啪，微積分誕生了。
光講形式化的推導沒有用。這才是真正把微積分講懂的方式。嚴格定義和嚴格證明應該放到直觀理解之後。只可惜，我還沒看到哪本課本是這樣寫的。
說了這麼多，其實總結起來只有一句話：我們學習數學的過程，應該和人類認識數學的過程一樣。我們應該按照數學發展歷史的順序學習數學。
我們應該從古人計數開始學起，學到算術和幾何，學到座標系和微積分，了解每個數學分支創立的動機，以及這個分支曲折的發展歷程。我們應該體會數學發展的每個瓶頸，體會每個全新理論的偉大之處，體會每一次數學危機讓數學家們手忙腳亂的感覺，體會先有直觀思維再給出形式化描述的艱難。
以上的現象說明了我們學習中的兩個問題：對知識難以高屋建瓴的完整掌握，學習的時候又難以理解數學工具的實際作用。
我對第乙個問題的解決方案就像我在開頭說的。去圖書館，一書架的書全是同一科目，比如高等數學。就在書架底下一本書一本書的翻，就翻同一章節，然後比較每本書的語言，排版，選擇自己最喜歡的一本，和老師給的教材對照著看。
有些人可能覺得這種方法矯情，那麼多教材講的都是同樣的內容，而且都是基礎，一樣的東西還能給你講出花來？但我的經驗證明這是乙個效率非常高的方法。同樣的知識，也會有橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。
優秀的教材在章節安排的順序上都有講究。看兩本不同的教材，就像用兩隻眼看世界一樣，知識的立體感一下子就出來了。
比如線性代數，我真覺得是非常簡單的一門課，也是很多教材講不明白的一門課。我學的時候還沒看到各種關於線性代數實質的文章，我只是在圖書館借了幾本書，然後發現這本書上的公理在另一本書上被作為推論。兩本書的敘述方式有些不同，但知識核心是一樣的。
在對照看書的過程中，對知識的理解和印證要比只看一本來得深刻的多。
關於第二個問題，我暫時也想不到太好的解決方法。
推薦哪幾本GTM的教材入門大學數學？
言不嚴 GTM和許多UTM是大部頭作品，暑假看倒是挺合適的。GTM包羅永珍，據說有很多經典，雖然我大部分都沒看過 捂臉 建議無基礎可以看UTM，不丟人。我看過UTM的兩本，非常好。答主基本都是上課抄notes然後做example sheets，已經夠我喝一壺了，畢竟還要留出時間打遊戲。至於gtm，我...
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