1樓：
不請自來。題主的情況跟我大二大三時有點類似，作為自己的乙個紀錄就來回答乙個。
先說我自己的背景：進大學以前就是想讀物理的，中學數學相較於物理並沒有突出，也沒參加過相關物理或數學的競賽。大學也是進了物理本科，但因緣際會跑去修了數學系的微積分被感召了，於是開始產生興趣，盡可能的兩邊同時修課。
後來由於自己的興趣轉移（或者說喜好看待事物的角度不同了），大三的時候轉入數學系，現在本科的老闆是數學系上一位坐數學物理的老師（跟樓上提到的Donagi一起發過文章）。現在的興趣跟主要讀的東西都是數學，偶爾行有餘力讀點量子場論而已。
具體的知識關聯其他樓說得很清楚了，想談一點比較主觀經驗的東西。
根據我自己的經驗與其他老師們告訴我的經驗，系統性的學習固然很重要，但是要走到許多近代的東西距離本科學習的知識就已經有很大的gap（物理是如此，數學更是），不能夠期待可以像是本科剛開始時刷完一本接著刷另一本地學習走到最前面。比較可行的方式會是找乙個好的老師指導具體的學習方向，不一定是做研究，但重點是他給你的學習方向是你感興趣的。例如我就是一直被丟一些經典老文章，叫我下週開始報告，就必須自己想辦法去看懂搞定那些gap。
（我問我在物理系做高能理論方向的同學們也是得到類似的回饋）
我自己現在採取的方式就是除了老闆給的文章以及正在修的課之外，另外安排自己覺得重要的知識學習。隨著你看的東西越多，你就會逐漸知道哪些東西會一直冒出來，哪些知識是重要的。有時候只是一些定義，翻一翻書看懂論述、證明就可以搞定。
有時候那些理論、知識的machinary可能很大，就可能必須要先跳過，再找機會慢慢補。
再講到數學物理的這塊，如同樓上講的，通常做string theorist (mathematical side)的人都掌握了許多例子。像有一次跟我老闆抱怨煩惱說抽不出時間來好好讀gtm 52，他表示他自己其實是在先掌握了很多具體的例子跟計算，之後去讀gtm 52就很快可以抓到要點。（當然，每個人的學習路徑不一樣要找到適合自己的）另外，他也曾表示說通常從事這行的，掌握新東西的能力都很強，知識都很廣厚，所以他認為邊走邊學是最可行的方式。
最後講個小故事（雞湯？）：之前Kontsevich來台灣的時候，他有被找去當訪問者之一（最後沒有刊登出來），就有其他訪問者問Kontsevich說：
「現在這些理論知識都被堆到這麼高了，年輕人該如何跟上？」
Kontsevich說：「我發現現在年輕人就算沒有很多知識，還是有辦法做新的問題！」
P.S. 原文是用繁體字打的，為了方便大家閱讀，直接丟google翻成簡中。
2樓：史詩生物
跟量子場論一樣，弦論本體用得比較多是復變函式和特殊函式。子方向拓撲弦論會需要代數幾何、復幾何來分析和描述 target space。全息需要解偏微分方程來找引力對偶。
超對稱場論會涉及微分幾何、代數拓撲的基本知識。
但是，除開某些具體題目特殊需求，普遍的情況是這些主體、子方向的主體都不需要很多（更不需要深）數學，更重要的是把問題簡化、動手算。
因此0. 各個子方向所需要的數學不一樣，系統學是不現實的，而且學了也沒什麼用。
1. 需要的零散知識散落在幾個較為固定組合
微分幾何、代數拓撲、辛（切觸）幾何、李群：流形、（上）同調群、同倫群、向量叢、指標定理、
復變函式、偏微分方程 ：亞純函式積分及技巧、級數展開、方程奇點分析、特殊函式
黎曼幾何、偏微分方程：常見時空幾何、黑洞解等
代數幾何、復幾何、辛幾何：代數簇、除子、Calabi-Yau、toric 流形、奇點的 resolution
群表示論：Highest weight rep，Dynkin diagram，Young-tableaux
2. 各個組合主要用在（用得都不深，通常也就用到「概念/定義」就到底了，剩下的就是動手算；拓撲弦論除外）
微分幾何、代數拓撲等：超對稱規範場論
復變函式、偏微分方程：弦論本體，共形場論以及 q-deformation 或者 elliptic-deformation
黎曼幾何、偏微分方程：全息、黑洞、糾纏熵
代數幾何、復幾何、辛幾何：拓撲弦論、Seiberg-Witten curves、弦緊緻化、probe brane
群表示論：超對稱場論、共形場論
3.特別注意不要學太多。比如學同調群，熟悉基本概念和幾個例子、 、就差不多了，如果再學「怎麼計算其他更複雜的流形的同調群」那就超額了。
最好是根據當前感興趣的物理問題的需要學，邊學邊用。也可以收集各方面的書籍、講義，泛讀一下，目的是了解各個名詞在什麼數學領域，以後碰到可以快速 google。
4. 如果就是對某些數學問題感興趣，多學無妨。但不要指望在物理研究能用得著。
3樓：Yuhang Liu
我不是做數學物理的，但是旁聽/選過Ron Donagi教授兩年的課（一年數學物理，一年復代數幾何）。就我個人觀察，幾何方面主要是復幾何，我們當時用的Huybretch那本Introduction to Complex Geometry，我覺得還不錯，裡面還講了一點點超對稱。物理系學代數幾何大概也沒必要走代數的路子，非要從scheme那麼抽象的東西往下學，畢竟這些東西也很難用得上。。
我感覺做弦論的很多還是關心具體的例子，比如Calabi Yau啊，具體的moduli space啊，Hodge theory啊，可能對物理學家來說幾何直觀比嚴格證明更重要吧。
然後再往深一點還有什麼supergeometry，有一奇一偶兩個維數，我一直沒搞明白到底什麼意思。。代數方面麼，具體的群表示論（比如說具體到要畫出Dynkin diagram那種），還有一些同調代數，graded ring什麼的，感覺還是具體的例子居多。當然我不是說數學物理學家不會抽象的數學，Witten Kontsevitch這樣的人自然也懂很多抽象的東西，也有很多數學物理比我上面所描述的要抽象很多，但是對於物理背景的學生來說，也許先接觸一些具體的例子，to get your hands dirty, 是效率更高的做法。
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