1樓：
推薦這本書給你
"Elementary mathematics from an advanced standpoint" by Felix Klein
2樓：
題主應該問：純數學對數值分析有什麼用？
例如，文字是語言交流的工具，你應該問研究「茴」字的幾種寫法對語言交流有什麼用，而不是反過來。
純數只是一種人為的學科劃分，人的精力有限，不能什麼都搞，一些人研究可以直接應用的東西，一些人研究從實際應用中提取出來的抽象問題。純數後面一種，只不過不能直接拿來用罷了，並不是純粹到沒有用的東西。
至於還是有很多人覺得純數沒用，只是現如今大多數搞所謂純數的人搞的東西的確沒啥用，讓人不可理解的是，很多搞純數的人不去反思自己研究的意義，反而以自己所做研究的無用為榮，有時還用這種無用去 diss 其他學科。
現在社會之所以養這麼搞純數的人，不是真正覺得純數有多大用，也並不關心你搞純數是在搞什麼，而是因為你能教微積分、線性代數、概率統計。
歷史上曾出現過的很多哲學思想，由於陷入純粹而無意義的思辨脫離了對現實世界的意義，慢慢消亡。「不忘初心」，研究數學的人應該時常回過頭來想想所在學科當初設定的目的是什麼，當下的研究是否偏離了當初的目的，如果偏離了，是走向了更大的意義，還是走向了那些衰亡學科的老路。。。
純數對數值分析是有用的。
3樓：
就我所知，數值分析至少在點泛函這一塊對理論上的研究有很大推動作用。
（講道理，每個偏應用型科目的發展都會對其牽涉的理論有一定程度的影響，不知道這算不算一種作用）
4樓：dhchen
以我淺薄的知識量，我知道在證明方程存在性和單調運算元理論中，數值逼近的思想（有限元和牛頓法）方法是有用的。當然了，你非說偏微分方程和單調運算元理論不算純數，你非說nash改進牛頓法解決嵌入定理不夠純數學，那我也無話可說。
我簡單的介紹一下吧：
首先是著名的Galerkin method，一大類的拋物和雙曲方程可以利用這個思路來證明解的存在性。首先，找到一組基，然後把原方程化成是乙個無限維的「常微分方程」。
.利用我們剛剛說的那組基，我們可以找到有限維 (最好是運算元的不變子空間)。然後我們先試圖找出 中的方程
中的解 （ 是投影）， 此時這個方程會變成乙個常微分方程。然後我們證明 在某種拓撲中收斂到原方程的解。
此類思路是單調運算元理論中也是基礎性的方法。
對於解乙個抽象方程
.其中 有可能是非線性的。然後，我們考慮
這個在有限空間上的逼近。
然後可以通過不動點理論證明這個有限空間上的逼近方程存在乙個解 ,它們甚至是一致有界的，然後它們可以弱收斂（最少是子列）。這個時候利用運算元 的性質得到這個收斂的極限就是原方程的解。下面這種圖就是這個思路的乙個概括：
牛頓法可以說是數值分析的第一課。方法也很「簡單」，但是Nash和Moser利用這個簡單的思路，證明了Nash-Moser-type定理，這個定理可以被用來證明一大類方程的存在性問題。Nash利用這個解決了著名的嵌入定理，不知道這個算不算純數學（笑）。
Moser後來把這個方法改進後可以適用於一大類的方程。所以，這個方法／技巧也就叫Nash-Moser技巧。
思路上，我簡單概括一下吧，對於方程
,這裡 是Banach空間上的對映，然後我們的目的是解這個一般的方程（一大類的偏微分方程可以化成這個形式）。然後，我們利用牛頓法。
依此得到 是乙個二階收斂的。但是一般來說這個方法要求解決線性化方程
而解這個方程一般需要 作為，這個條件頗高。所以，乙個更好的思路是我們找到 的scale 空間 ，然後我們可以發現在犧牲點一點正則性的情況下，我們可以證明 作為 到 上的運算元是可反的。然後，nash的思路就是改變原來的牛頓方法，而是用下面的迭代來做
,其中的 是光滑化運算元。保證這個迭代可以進行下去。
5樓：
可能是你學的數值分析還沒到家。
偏微分方程裡面有所謂弱解的概念，簡而言之就是把導數的概念弱化引入弱導數然後把偏微分方程轉化成乙個變分方程
為了求解變分方程首先要確定方程的適定性問題：解的存在性、唯一性和穩定性。要做到這一點需要借助不少泛函分析和各種各樣的不等式估計比如Lax-Milgram 定理和Babuska-Brezzi inf-sup 定理
如果你承認這些偏微分方程是所謂的純數的話那這些理論就是有限元方法（一種求解偏微分方程的數值方法）的基礎
其實數值分析作為本科的基礎課也是可以理解的畢竟這門課可以教的非常的理論化（但是個人覺得不必要）
6樓：白展堂
跑個題，以下並沒有說數值分析對純粹數學有何幫助
我不是學計算數學的，也不喜歡計算數學的很多分支
但我覺得在大學階段學一點「無關」的數學並沒有壞處，除了心理上難受一些
如果開了很多類似的，什麼數值逼近，常微分方程數值演算法，偏微分方程數值方法，多項式逼近……雖然我相信都有用，但我覺得這樣就不好了
之所以覺得開一點這種課程可以接受，是因為以下三點：
1，數學是乙個整體，更多純數學的研究也需要算一算，還有很多問題最終要落實到可以計算。乙個例子就是矩陣特徵值問題。你如果同意矩陣（線性代數/高等代數）屬於純數學的研究範疇，那求出特徵值就是乙個純數要研究的問題——不管你研究出特徵值的多少性質，空間如何利用特徵值特徵向量分解——最終還是要算特徵值，理論上解特徵方程就能求出特徵值，但貌似這樣有數值不穩定的問題（可見我的數值分析並沒學好）。
無論如何，就是說實際上基本不能用特徵方程算，需要發展出新方法來算（屬於計算數學，這裡的表述可能理解的不對）。由此可見，純數和計算數學並不是割裂開的。我理解，計算數學其實核心是給出適當條件下合適的演算法，這個核心思想其實對於比如代數幾何之類的純數也是有用的，很多類似計算代數數論，計算調和分析，計算共形幾何，計算**這樣的數學分支，也是研究如何通過合適的演算法實現純數的某些結論。
2，數學研究的交叉有時候是很令人意外的。概率和動力系統不算純數，但是Okounkov就建立了概率，代數幾何和表示論的聯絡，Tao用概率和動力系統的思想解決了數論問題，類似情況很多。誰知道哪一天你會不會受某種演算法的啟發解決了某個純數學問題，或者建立了某個理論呢？
3，人不能太極端，人生是允許有冗餘的，因為未來是不確定的。不要因為純粹數學叫純粹，就把自己限制得過於純粹，個人覺得，這樣是不太好的。數學本身是沒有純不純粹之分的，數學就是數學，有好數學，有不太好的數學。
以上，個人觀點
7樓：
答主某211應用數學系，數值分析被納為專業基礎課程，拓撲，微分幾何今年都被從培養方案裡刪去，泛函實變作為乙個課程被放在一學期學習，復變學的是西安交大的那本小綠皮（攤手），抽代被放在大四
大概就是題主所謂的野雞大學吧（笑）
分析學在其他數學分支中能發揮多大的作用？
klam Dyson曾經說過 有些數學家是鳥，其他的則是青蛙。鳥翱翔在高高的天空，俯瞰延伸至遙遠地平線的廣袤的數學遠景。他們喜歡那些統一我們思想 並將不同領域的諸多問題整合起來的概念。青蛙生活在天空下的泥地里，只看到周圍生長的花兒。他們樂於探索特定問題的細節，一次只解決乙個問題。我碰巧是乙隻青蛙，但...
數值分析這門課程有什麼好點的書？
Ccooyh 以下推薦的都是針對本科。Burden的Numerical Analysis是Berkeley MATH128A的教材，先修課程是多元微積分 線性代數和微分方程，這三門課過關的話這本書的難度完全可以接受。特點是兼顧原理 證明和演算法，寫的通俗易懂，例子很多，方便初學者學習，其中的演算法可...
想問一下對這個句子的分析，as是什麼作用？
歲如隱疾 1，喜歡與愛不同，當你喜歡的人難過時你會選擇安慰她，當你愛的人難過時你會跟著一起難過。3，我喜歡你，所以我會寵著你 我愛著你，所以我會呵護你 可你是否注意到兩者的時間會是多久！5，喜歡與愛不同，喜歡就是只喜歡你，愛就是喜歡所有的你，即使你是錯的。7，誰愛誰，沒錯對。喜歡與愛的分別，歸屬的感...