1樓：
1.Stable infinity category擁有比三角範疇在某些方面好得多的性質。例如additivity of traces是乙個著名的例子：
Ferrand最早發現了三角範疇中的跡不滿足加性(On the non-additivity of traces in derived categories)；Deligne和Illusie後來發明了filtered derived category來補救這一缺陷；之後Grothendieck發展了derivator的語言(Letter to Thomason)，成為了higher category的基礎之一。跡的加性問題後來是借鑑拓撲的方法解決的，見
May, The additivity of traces in triangulated categories
Groth-Ponto-Shulman, The additivity of traces in monoidal derivators
2.無窮範疇語言中對cotangent complex的描述非常自然
3.有些gluing和descent的結果需要用無窮範疇描述，見
Bhatt, Algebraization and Tannaka duality
2樓：xinggu
有關 infinity categories 的問題不妨先試著在 nLab 找答案。
至於其在代數幾何中的應用，(Stable) Motivic homotopy theory 是乙個很好的例子:
代數幾何方法在組合中有哪些應用？
等待小蝸牛 代數幾何與組合數學的交叉是很廣泛的。過去的30年內，將代數幾何應用到組合數學中，產生了很多深刻的工作，有些解決了大猜想，比如 poisson 提到的染色多項式的單峰猜想，有些提出的方法成為經典，對後來的研究產生了重大影響，比如我最喜歡的Combinatorial Nullstellens...
為什麼數學在代數領域的未解決難題比在幾何方面的多？
成為萬人迷 我想反問下你，怎麼區分什麼是代數什麼是幾何？我本科有門課學的代數幾何原理 英文書，藍色，有點厚，窄長窄長的 請你告訴我這本書屬於代數領域還是幾何領域？ 龔挺 先問是不是再問為什麼。你說的哥猜是加性數論裡的猜想，用的篩法和代數並沒有非常大的聯絡。黎曼猜想更多是解析數論裡面的猜想，更加偏向分...
理論力學在科研中有什麼應用？
已登出 拉格朗日力學中的一些概念和定理，將粒子提公升到場之後依然適用。拉格朗日量蘊含著系統的對稱性。作用量決定著相應路徑在路徑積分中的權重，與蒲朗克常量之比相當於統計力學中的無量綱自由能。哈密頓系統的混沌與統計力學中的反常輸運有關，微觀上是系統演化的非馬爾可夫性作祟 這是乙個有待研究的課題 經典力學...