1樓：行知
這個是什麼意思的，就是說這個世界不是二元的，你有一把刀，可以把世界一分為二，但是你以為一分為二了嗎，那把刀沒有辦法把自己一分為二。也就是說你可以一直找到一把刀把下面一把刀一分為二，可以一直推論，但是總是有一把刀無法一分為二，所以世界不是二元的。世界本來就不是二元的，只是人們認為說乙個人是好還是壞，所有的罪惡，不開心都是從這裡面來的。
這叫世上本無事，庸人自擾之。這個是肯威爾伯的全觀的視野，有興趣可以看看。
2樓：楊學志
羅素悖論和哥德爾不完全定理的作用被無限放大了。
他們對數學也好，對哲學也好，沒有一丁點的影響。
如果說有的話，就是被Continental學派用來反對邏輯，搞神秘主義。
事實是，羅素和哥德爾都犯了邏輯錯誤，試圖去論述不具備同一性的物件。
「羅素悖論」的提出給數學界帶來何種影響，如何通俗地理解這一悖論？ - 楊學志的回答 - 知乎
「羅素悖論」的提出給數學界帶來何種影響，如何通俗地理解這一悖論？
3樓：
任何能描述通用圖靈機的遞迴公理化系統A只要可靠（sound），就不完備。
證明梗概：用反證法。假如A完備，那麼它可以證明所有論述圖靈機行為的真命題。
A又是遞迴公理化的，說明存在一台圖靈機T（A）可以篩選出這些真命題。因此T（A）能夠判定任何一台其他圖靈機的所有行為，與Rice定理矛盾。故A不完備得證。
什麼是Rice定理：
傅鐵強：問題總比辦法多——淺說不可解性
4樓：loong
不邀自來，談談自己的看法。
其實哥德爾不完備定理真的沒有很複雜，我覺得不需要牽扯到哥德爾數就可以解釋。它是可以匯出算術運算的公理系統的一般性質。
首先來講公理系統。比如說群的公理系統，就由一般的邏輯公理(包括等詞公理）與群的運算公理構成(結合律，含么，可逆)。注意此時群的定義可以不依賴集合論，而直接通過邏輯語言定義。
這些公理可以做的事情有限，但可以匯出群的泛性質。於是我們研究特定的群，比如迴圈群，對稱群，這些適合群公理系統的特定物件被稱為該公理系統的模型。模型即是公理系統的實現。
乙個公理系統不自相矛盾，當且僅當我們就可以對它建構模型。模型作為已經確定的物件，對它斷言的命題總能夠得到要麼對要麼錯的回答。比如我斷言S4有3階元，這是對的，要說它有5階元，這是錯的。
而公理系統不一樣，比如我說「群有5階元」，在我沒有說清這是哪個群前，這是乙個不可判定的命題，因為S4沒有5階元，S5卻有5階元，然而它們都是群公理系統建構的模型。於是我們就得到了乙個群公理系統內不可判定的命題。哥德爾不完備定理就是斷言的這種命題的存在性。
研究數學總是帶有目的性，不可能研究整個數學——這是做不到的。我們只有以相對正確，有用的公理系統為立足點，才能開始我們的研究。
5樓：Tom Jackson
哥德爾定律證明的內容其實非常簡單。
在這個證明出現之前，多數數學家有這樣一種信念或信仰，「所有為真的數學描述都是可以證明的」，這個被數學家當做了數學公理，而哥德爾證明了這個公理是錯誤的， 簡單來說就是，「存在真的數學描述，但不存在它的證明」。這就是不完備的意思。
哥德爾定律說明了世界的某些不可知性。
6樓：王金耀
我有乙個簡單的例子，請多多指教。
簡言之：測試軟體如果去測試自身，總是會存在無法得到明確結果的被測部分。
說明：測試軟體指的是專門用於測試其他程式的乙個程式。
測試的結果通常表明某個功能是正確執行的，或者是錯誤執行的，用pass或者failed表示。
通常：雖然bug總是會存在於程式中，但是只要我們不斷地公升級測試軟體，那對被測程式的覆蓋率也會不斷上公升，我們總會知道我們想知道的某個功能是否是正確執行的。或者說只要產品經理提出來了，測試軟體公升級一下，被測功能都可以覆蓋到。
然而，如果用測試軟體測試自身程式，就必然存在無法覆蓋的功能。舉個例子，判定功能是否通過的校驗器自身就是無法測試的。假設檢驗器是正確的，它測自己得到的就是正確的結果。
假設檢驗器是錯誤的，它測自己得到的是正確的結果。無論如何得到pass結果的時候都無法確認是否真的pass。
檢驗器只是乙個縮小的例子，拓展一下我們可以認為校驗過程無法驗證校驗過程本身。還有輸入器無法輸入錯誤輸入。還有輸出無法顯示沒有輸出。等等等等。
7樓：徐生
作為數學系統、語言符號系統之一，哥德爾不完備定理是：
可以證明：每個邏輯系統都存在一些語句永遠無法被證明。
其實，上述的證明，本身就不完備。
其實，上述的每個、永遠、永遠證明、永遠無法證明，等等，這些本身就無法證明。
8樓：qqwqq
感覺其他回答都有點難懂吧。
其實哥德爾不完備定理從任何人都能聽懂的話來說，就是證明了「這句話是假話」這種自相矛盾的意義在數學中是可表示的。
9樓：
推薦看一下斯坦福哲學百科的相應的詞條，夠清晰簡潔，也有專業性關於哥德爾本人的詞條：
關於哥德爾不完備性定理的詞條：
10樓：
很簡單。
哥德爾不完備定理是指在任何滿足或強於皮埃諾算數公理的形式系統t內存在命題既無法被證明也無法被證偽。
證明思路(是思路！)：
設命題p為：命題p無法在形式系統t內被證明。
假設p為真，顯然成立。
假設p為假，則，p能被證明，p為真，矛盾。
QED.
另外提一句，事實上p已經被我們證明了，不是嗎？(見：p為真)所以，哥德爾不完備定理沒你們想的那麼恐怖，人類的數學還是有救的。
11樓：玄燁
你可以用有限個質數來組成世界上所有的自然數嗎？答案是：不可以。
用有限質數組成所有的自然數，模擬用有限個數學基礎公理構建完整的數學世界，這個想法靠譜嗎？自然不靠譜，質數永遠是處在待開發狀態的，數學思想永遠是處在待開發狀態的，需要人的思考和天才，而不能妄想通過一些基礎公理再加上機械化的組合變換就能創造乙個完美的數學世界，這是一種很天真的幻想。
反過來講，你無論拿多少質數做基礎材料，總有你無法組合和表示的自然數存在，所以你不能宣稱你的這套模式是完備的，盲區是永遠存在的。
另外，乙個人如果不犯錯，他就一定能取得成功嗎？就能知道所有的真理嗎？不能，例如：
「錯誤是錯誤的」這也是真理的範疇，故意犯錯再糾正，也是一種成功的方法，例如《君主論》中寫道：君主故意給自己製造敵人，然後再消滅敵人給自己強行新增政績，穩住自己的地位，是每個君主都應該懂得套路。事實如此。
如果乙個君主固執的認為給自己故意製造對手是錯誤的，那他就少了一項鞏固自己政權的手段。福禍相依這個簡單的道理是從實踐中總結出來的，而像歐幾里得《幾何原本》的那用正確推導正確的思路固然能起到效果，但不是萬能的，非歐幾何、拓撲學的發展證明了這一點。
12樓：kirk
不完備性體現在低維度永遠只能嘗試窺探高緯度，而無法達到100%的程度。「1+1+0=1+1」
（1，0）——1:有意義的存在 0:虛無的存在
首先我們要賦予乙個客觀存在體定義，其才具有意義。複雜的世界都是由基本單元構建而成，而認識世界裡的基本單元，是由人所定義而存在意義。充分體現了人類的本質，即復讀機。
參考嬰兒學習的過程，比如其對mama的認知。嬰兒一開始只會發聲，（復讀機）先認識發音，然後才把mama對應上具體的感知過程，期間乙個嬰兒可能會把所有的感知都套用上mama，通過不斷的復讀和修正，mama才最終對應上母親個體。
像這樣的乙個個簡單的基本的概念，首先被接受，成為搭建認知體系的磚塊。很多這樣已被定義的基本單元相互組合排列形成了更為複雜的概念，其模組的相互聯絡和關係也被定義為邏輯。
而這個過程對映到神經元層面，來看的話，
理解為神經元的互相建立連線。輸入和輸出對應上最短的連線（曾經被定義過的鏈路）一開始可能不是最短，但經過大量的訓練聯想後則成為首選的鏈結通路。這個過程類似為聯想，也就是把新的未知的，去用已知而相似的去做定義，某種程度上來說還是復讀機，並不存在憑空的創新。
客觀存在的事實，並不具有所謂的意義，當人觀測到其存在，並賦予其定義時，才具有意義。尤其是這樣的存在能被感知到又或者能夠被證明與已定義的存在有聯絡時，其所謂的意義才更易被人所接受。如「1+1=2」，這個抽象規則被定義，被與其他客觀存在相聯絡，其才具有意義。
否則孤立的1+1=2，就如同劇本創作的故事一樣，只與數學世界中的故事有聯絡。當1被聯絡到乙個單獨的個體（如蘋果），這時兩個蘋果的存在就和1+1定義的描述相聯絡上了。這就是將低維度的概念，與高緯度相對映，低維度的1+1才具有了現實意義。
而當人們都否認其對映關係的解釋時，1+1也不再具有意義。至於為什麼會相聯絡上，這又是因為認知底層的定義了，需要追溯到更基本的定義單元。
（1，0）——1:有意義的存在 0:虛無的存在
從虛無中人為定義出乙個有意義的世界，當然存在不完備性，這樣的不完備性在出現未被解釋的存在時會體現出來，但虛無中未被定義的感知到的可以是客觀存在的，無法因為曾經未給其定義而否認其存在。但是當這樣的虛無意義的存在，與可被觀測到的世界不存在直接的客觀聯絡時，這樣客觀存在的虛無的狀態是可以被忽略掉的。也就是1=1+0=1+0+0+....
+0，當某個0被觀測到影響時被定義，其就變成了具有意義的1，所以等式還是成立。
13樓：skyyrie
有乙個初中數學知識就能明白的例子。這個只是模擬哥德爾不完備定理，不是嚴格證明
定義某一段線長度為乙個自然數1單位
那麼在兩端無限延長的線上我們就可以在兩端無限疊加乙個1單位，這樣就有個無限的正負整數也就是自然數
如果我們繼續把比如3個1單位3 重新定義為1，那麼原來的1就是1/3，剩下的就是2/3，這樣我們可以定義無數個迴圈小數，這樣我們僅僅在一條直線上就定義了有理數。
所以按原始數學家的想法，這條線上每乙個點都已經完美定義好了，線上兩點之間可以無限小，他們認為整個有理數&直線系統已經完備了。
但是西元前500年，有一天乙個希臘人希帕索斯把兩根直線垂直相交，他想既然一根直線上的每乙個點都對應了乙個有理數已經完備，那麼兩根線相交之後也沒啥大問題吧。他在水平方向一格找到乙個1點 ，垂直方向一格也找到乙個1點，把兩個點連起來，量了一下這兩個點之間應該對應哪個有理數，結果發現乙個√2 這個數字
它存在，因為它確實在直線之上，也就是說它在這個數學系統中是屬於乙個正確的說法，但是它無法用最開始無限疊加單位1 或者重新定義單位1來得出，也就是說它在原來的數學系統中不能判定為真也不能判定為否。
所以哥德爾不完備定理其實基本上所有人以前都學過，只不過沒有意識到。
解決方法呢？ 重新把以前定義有理數的方法擴大了，加入無理數，然後整個系統就更和諧了。。
然後呢？然後數學家通過各種計算又發現某個數的平方需要等於-1，但是原先的定義下這個數又不能判定是真還是假了。。。然後就出現了虛數i
等等等等。。。
所以哥德爾不完備定理就說說不論你一開始的定義或者說公里多麼精妙總會出現某個情況這些定義或者說公理有不好使的地方。
當時因為希臘人不懂哥德爾不完備定理，發現的√2希帕索斯悲劇了:-( 所以事實告訴我們知識多麼重要
宣告一點這個純粹是為了理解模擬的
學習關於希爾伯特計畫和哥德爾不完備性定理相關的知識，需要哪些書籍 資料 ？
被子 An Introduction to Godel s Theorems by Peter Smith 是我們學校一節邏輯課的教科書，還是比較好理解的。 uraj arxiv.org abs math 0508572如果想比較系統地學習，可以找找各個大學的數理邏輯課程講義。比如賓州州立的數理邏輯...
哥德爾的不完備定律是不是否定了純粹理性 絕對真理 決定論得到可能性？
啊這，剛在別的地方要求題主了解一下哥德爾不完備定理，就翻到題主提了這麼個問題 答案是沒有否定。哥德爾不完備定理唯一否定的就是元邏輯本身，當然還有元邏輯衍生出的各種諸如純數學 形式邏輯等等完全先驗的理論。而假如乙個理論它哪怕跟客觀世界 實踐有一丁點兒的聯絡，就完全不受哥德爾不完備定理的影響。熵之君 哥...
哥德爾的不完全性定理與說謊者悖論有什麼區別？
福大驢子 說謊者悖論 我正在撒謊。如果這句話是真的，那麼我正在撒謊，換言之我在說假話，因此這句話是假的。倒過來，如果我說的是假話，那麼我在撒謊，於是這就成了真話。總之，如果這句話為假，它就為真，如果這句話為真，它就為假。這是個悖論。哥德爾命題 這個命題無法證明。如果這個命題為真，那麼它就不可證 如果...