1樓：被子
An Introduction to Godel's Theorems by Peter Smith 是我們學校一節邏輯課的教科書，還是比較好理解的。
2樓：uraj
arxiv.org/abs/math/0508572如果想比較系統地學習，可以找找各個大學的數理邏輯課程講義。比如賓州州立的數理邏輯課就包含了初級計算理論，形式邏輯，哥德爾不完備性定理，以及公理集合論的一些內容。
資料在此。
最後，之前在知乎上看到有人推薦的數理邏輯教材：
大約就這麼多吧。
3樓：
看關於數理邏輯和可計算性理論的東西, 比如Ebbinghaus的Mathematical Logic, Enderton的Computabiity theory. 當然這個方向的神書還是挺多的, 不過大體上都是一樣的內容. 然後你就能對希爾伯特計畫和哥德爾不完備定理有系統的全面的了解了.
為了看懂上面提到的書, 不需要任何前置要求, 其實, 最好先假設自己什麼都不會.
4樓：Htedsv
不推薦看書，容易走火入魔，除非你數學基礎還不錯。
有可能的話從網上找一門數理邏輯(Mathematical Logic)的課跟著上（一般會分為I和II），做習題，這個過程能讓你想明白一些細節問題。
如果你只是想粗淺的了解，可以嘗試直接看一些公理化集合論（有些地方就叫「集合論」）的書直接看。
以下附上我們學校MaLo II的課程主頁，其中Literature和Material可以參考：
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